4、圆柱的体积课时教学实录

圆柱的体积

一、教学内容：

六年级下册第15-16页例4、试一试、练一练以及17页练习三第1、2题。

二、教材分析：

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识，是在学生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的，同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。因此，这节课通过自学教材，小组合作，通过知识迁移用已经学过的知识解决新的问题，借助信息技术帮助学生根据已有知识和经验推导出圆柱体积的计算公式。教学这部分知识，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。

三、教学目的：

1.

知道圆柱体积计算公式的推导过程，会应用该公式计算圆柱的体积。

2.

初步建立空间观念和逻辑推理能力。

3.

知道知识间是相互联系的，知识间可以互相转化。

四、教学重点：

圆柱体积计算的应用。

五、教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程，掌握圆柱体积计算方法。

六、教学准备：

多媒体课件

七、教学过程：

一、复习导入

师导入：我们已经学过了一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱，我们已经会计算它们的表面积。长方体、正方体的体积你会求吗？请说说分别是怎样计算的？

（学生口答）

师：说得很正确，那么我们一起来回顾一下长方体和正方体体积计算方法。

（课件出示长方体、正方体图，学生口答体积计算公式，课件依次出示公式）

引入：圆柱的体积是怎样计算的？可能跟圆柱的哪些条件有关呢？今天我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。

（出示课题：圆柱的体积）

二、新授

1.出示：三个几何体的底面和高。

师：同学们来观察这三个几何体，它们的底面积都相等，高也都相等。

想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

（体积相等，都可以用底面积乘高来计算。出示：V=Sh）

猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？

师：有的同学都认为圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也有同学觉得不相等。那圆柱的体积有没有可能等于底面积乘高呢？

用什么方法来验证？

2.

你还记得圆的面积公式是怎么推导出来的吗？多媒体演示。

（板书：圆

转化

长方形）

想一想，那我们能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形来计算呢？

（学生思考，同桌交流）

生：（长方体）

3.

圆柱切拼的过程。

(1)例题4，那么现在我们把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图拼一拼。

布置任务，切拼过程中思考、讨论以下问题：

a.圆柱通过切割、拼合后转化为近似的长方体什么变了？什么没有变？

b.这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱的哪一部分有关系？

c.这个近似的长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

d.圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份，64份„„切开后拼成的物体会有什么变化？

（学生小组活动）

（2）依次解决上面的问题：

a.圆柱通过切割、拼合后转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了,体积不变，（长方体的体积等于圆柱的体积）。

b.拼成的近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。(板书) c.拼成的近似长方体的高就是圆柱的高。

d.因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，字母公式是V=Sh（板书）

（3）师：请看老师带来的圆柱模型。把圆柱的底面平均分成16份，切开后可以拼成一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，那又会怎样呢？

（课件演示，学生观察并回答）

师：是呀！把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

师：让我们再来看一看，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？请与同学交流一下。

师：通过这节课的学习我们了解到将圆柱拼成长方体，那么长方体的体积就等于圆柱的体积，通过观察与讨论，我们还知道长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；根据长方体的体积=底面积×高，那么圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。(课件出示)

三、总结巩固

师：根据我们刚才讨论的情况，要计算圆柱的体积一般要知道哪些条件？

（课件出示，学生回答）

师：知道了圆柱的底面积和高，就能用底面积×高来计算圆柱的体积了。

那如果知道的是圆柱的底面半径和高（出示试一试的图），你还能求出

它的体积吗？（出示试一试的题目）请跟同桌说说要先算什么，然后再动笔计算。

（学生独立解题，指名上台板演，并说说解题思路）

师结：根据圆柱的底面半径，我们先求出圆柱的底面积，3.14×5²=78.5（平方厘米），再用底面积乘高算出圆柱的体积，78.5×8=628（立方厘米）。这个圆柱零件的体积是628立方厘米。你做对了吗？（课件出示）

四、迁移应用

1.练一练第1题

师：下面请同学们翻开书看练一练第1题，先看图说说每个圆柱中的已知条件，再动笔算一算。（课件出示）

（在计算圆柱的体积时，一般要先算出它们的底面积，然后再用底面积×高来计算圆柱的体积。）

2.练一练第2题

师：利用我们学到的这些知识，我们还能来解决一些实际问题。请看练一练第2题，自己读题，如果有什么不明白可以和同桌小声交流也可以举手向老师提出来。

师：电饭煲的“容积”是什么意思？为什么要从里面量电饭煲的底面直径和高？弄清了这两个问题，我们再来动手解答。

3.思考题

（学生了解，不做硬性要求）

4.练习五、课堂小结

师：我们来总结一下，这节课学习了什么内容？你能再把圆柱体积公式的推导过程清楚地说给同桌听听吗？新课学习结束前你还有什么疑问吗？