1、圆柱和圆锥的认识教学内容分析

圆柱的体积

教学内容: 教科书第15~16页例4和“试一试”“练一练”,完成练习三第1、2题。

教学目标: 1.使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。

2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。

3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。

教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：底面被平均分成16份的圆柱形学具 教学流程： 一、复习激趣引入 1、这有一个长方体和一个正方体,谁来说说怎样求它们的体积。

还有别的方法吗？(运用公式可以轻松地求出长方体和正方体的体积）

2、再看，老师手上有一块橡皮泥，是什么形状的？（圆柱）你有办法求出它的体积吗？

生1：捏成长方体或正方体，量出数据，计算体积。（把圆柱转化成长方体或正方体，捏的过程中什么变了，什么没变？）

师：要是这个圆柱是铁的呢，有什么好办法能求出体积？

生2：找一个长方体或正方体的容器，倒入适量的水，把圆柱浸没在水中，上升的水的体积就是圆柱的体积）

师：上升的这部分水是什么形状的？跟前面的同学一样，也是把圆柱转化成了长方体计算体积的。其实上学期我们就用过这个方法求不规则物体的体积。看来“转化”真的是解决数学问题的一个非常重要的策略。

3、挺好，现在要求大厅内圆柱形柱子的体积，前面的方法还管用吗？（生摇头）那怎么办呢？

生：要是能像求长方体或正方体体积那样，有一个通用的公式就好了。

师：那你们想知道圆柱的体积公式吗？需要自己去探究，去发现。

4、揭题：今天我们就来研究圆柱的体积

二、活动导学、自主探究

1、观察比较，建立猜想

一起来观察大屏幕上的三个立体图形：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。（思考一下）

（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体体积相等吗？怎么想的？

生1：我认为体积相等，因为他们等底等高。

师：谁需要补充？

生2：我也认为体积相等，我觉得圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

师：你的想法不错，牛顿曾说过:“没有大胆的猜测，就没有伟大的发明”,在你刚刚的回答中，你猜想圆柱的体积是怎么算的？其他同学呢？

2、实验操作，验证猜想

大家都这样认为吗？（板书公式，并打上问号）这只是我们的一种猜想，需要进一步去验证，有什么方法可以验证呢？结合我们以往学习几何图形的经验，说说自己的想法。

（1）那老师给你们一点提示：播放圆的面积公式推导过程。推导圆的面积公式，用了什么方法？是把圆形转化成？你们有什么启发，同桌交流一下。

生1：可以尝试把圆柱转化成学过立体图形。

师：谁能说得再具体点？

生2：圆柱的底面是个圆形，可以平均分成若干等份，切开后拼成学过立体图形。

师：大家觉得这个方案可行吗？那好，老师给你们每个小组准备

了一个圆柱形学具，底面被平均分成了16份，自己动手拼拼看？

拼成了什么图形？怎么感觉不像长方体？（近似的）

（2）引导想象：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

（将圆柱底面等分成32份、64等份……）课件演示。问：和你的想象一样吗？使学生清楚地认识到：拼成的立体图形会越来越接近长方体。

3、小组讨论，得出结论

拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系：

(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

(2) 拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？(3) 拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？

(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？

经过同学们的验证，我们得出了这样的结论，齐读。这个问号可以去掉了吗？ 现在你能判断出圆柱的体积与长方体、正方体的体积是否相等了吗？你怎么想的？

4、自学圆柱体积的字母公式

如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？请同学们自学数学书。

提问：有什么需要注意的地方？（V、S是大写字母）

5、回顾反思 学到这，回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？（书上的三个框）

三、练习运用、迁移创新 追问：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件？

1、做练习三第1题。

（来，口答）

让学生口头列式并完成填表。

2、教学“试一试”。（半径和高） 如果告诉你的是半径，怎么求圆柱的体积？

3、做“练一练”第1、2题。

（直径和高、底面周长和高）

指名板演，自己讲一讲是怎样做的。 小结：

根据刚刚的练习，我们知道了：已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？

刚上课时，老师让求大厅内柱子的体积，你们现在有办法了吗？

4、“算一算”，做练习三第2题。（看来得加点难度了） 学生读题后，提问：计算电饭煲的容积，为什么要从里面量尺寸？

（能用含有字母的式子表示结果吗？） 5、“比一比”分男女生分别绕着长和宽旋转，思考怎样列式计算体积。

6、“想一想”

我们发现圆柱拼成长方体后体积，底面积，高没有变，那什么变了呢？ 指名回答。（形状变了；表面积变大）

把一个高是20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了200平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米? 四、课堂小结 这节课我们学习了什么？有哪些收获？