你知道吗 加法交换律和结合律教学目标

加法交换律和结合律

启东市紫薇小学倪海瑛

教学内容:教科书P55-56例1,练一练,练习九1-3

教学目标:

1.使学生主动参与探究,理解加法交换律和结合律所表示的意义,感受到运用加法运算律能使计算简便。

2.通过课中观察、比较、讨论、分析等活动,鼓励学生提出数学问题,培养学生解决简单数学问题的意识和能力。

3.通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。

学情分析:

学生从小学一年级开始,就在加法的计算中和验算中接触过这方面的知识,有较多的感性认识,这是学习加法交换律的基础。这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算规律。所以我放手让学生自学、自测,根据对运算律的初步感知举出更多的例子,课堂上进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号和字母表示出发现的规律,抽象、概括出运算律。让学生运用已有经验,经历“是什么——为什么——新旧联系”的发现过程,让学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性,合理地构建知识。

教学重点:在解决问题的过程中,理解不同算式间的相等关系。

教学难点:理解并正确运用相应的运算律。

教学过程:

一、先学探究

1.自学:书本第55页,读读想想做做。

2. 自测:(1)通过自学,你知道什么是加法交换律?用你喜欢的方式表达。

(2)想一想,例1中28+17=17+28两边的算式为什么相等?

(3)要求“跳绳的和踢毽子的一共有多少人?”,你会用两种方法解答吗?

(4)比较第(3)题中的两道算式,你有什么发现?

二、交流共享

(一)什么是加法交换律

同学们,今天咱们要研究的是加法交换律和结合律。首先老师来检查一下你们的自学情况。拿出先学作业单,谁来说说看,你认为什么是加法交换律呢?

预设1:两个加数交换位置,和不变。(很好,运用了书上的一段话。我看到很多同学预习时都能在重要的语句上圈圈划划)

还有谁想说的?预设2:a+b =b+a(同意吗?用字母表示更加简洁了!)板书字母

公式。

预设3:符号表示。(你有自己独特的想法,不错!)

预设4:每组两个算式中的两个数相同,计算结果也相同。(这样的表达方式可以吗?我们待会儿再讨论。)

(二)回顾探究过程

那你们是怎么发现加法交换律的?咱们来回顾一下。打开数学书,翻到55页。

例1中28+17=17+28等号两边的算式为什么相等呢?同桌互相说说看。

板书:28+17=17+28

预设1:左边28+17等于45,右边17+28等于45,两边得数相等。(指数学书)还有不同的想法吗?

预设2:它们算的都是“跳绳的有多少人?”(也就是说,这两种不同的列式解决的是同一个问题)

预设3:两个加数交换位置,和不变。

小结:刚才说两个加数交换位置,和不变。你们都同意吗?从个别的例子中得出的结论,只能看作是一种猜想。要知道发现的规律是不是适用于其他的加法算式,还需要进一步验证。

我看到大家课前还写了好几组这样的算式。谁来说一个?

这样的算式写得完吗?这些等式有什么共同特点?小组里先说说看。

预设:都有加法(指板书)

预设:有两个相同的数

不同点:只是两个加数交换了位置。

所有写出的等式是不是具有同样的特点?师:如果用字母a、b表示两个加数,我们发现的规律就可以写成a+b=b+a,这就是加法交换律。

大家回忆一下,我们过去的学习中,什么地方应用过加法交换律?

指出:我们过去用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法,就是应用了加法交换律。

(三)练习九第2题

那咱们不妨再来练练。小组内每人选择一题完成计算和验算,写在预习记录本上。

我收集了一个小组的作业,大家看看是否正确?

原来我们在不知不觉中已经运用过加法交换律了!

(四)加法结合律

例1中还有一个问题“跳绳和踢毽子的一共有多少人?”,你是用了哪两种方法解答的?通过比较,你有什么发现?谁来说说看。

预设1:28+17+23=17+23+28 发现三个加数的位置交换了,但得数相等。这就是

我们刚才发现的加法交换律。谁的算式和我不一样?

预设2:28+17+23=28+(17+23)我发现三个加数相同,加数的位置也相同,运算顺序不同,得数相同。谁还有补充?

预设3:(28+17)+23=28+(17+23)师:有什么不一样?有疑问吗?加括号是为了强调先算前两个数的和。

(五)是不是所有这样的算式中都存在着同样的规律呢?我们来看下面的算式: (45+25)+16Ο45+(25+16)(39+18)+22Ο39+(18+22)

猜一猜,每组两道算式的得数会不会相等,再算一算,看你猜得对不对。学生活动后,在Ο里填上等号。

你能再写出几个这样的等式吗?最好不全是两位数。先自己写一写,算一算,再和小组里的同学讨论一下这些等式有什么共同的特点,发现了什么规律。

小组汇报,展示等式,说说规律。

小结:通过刚才的学***家都发现三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。如果用字母a、b、c分别表示三个加数,这个规律可以怎样表示?

板书:(a+b)+c=a+(b+c)左边(a+b)+c表示什么?右边a+(b+c)呢?

我们发现的这个规律叫做加法结合律。想一想,我们在什么时候用过加法结合律?

学习20以内的进位加法是用了凑十法,其实就是应用了加法结合律。例如: 9+7=9+1+6=10+6=16

(六)比较

加法交换律和结合律都是加法运算中重要的规律,我们把这两个规律统称为加法的运算律。比一比左右两边,这两个规律分别是什么发生了改变?(加法交换律改变加数的位置,加法结合律改变运算顺序。)

三、反馈完善

1.“练一练”

学到这儿,大家对加法交换律和结合律掌握得怎么样?咱们来试试。

说说下面的等式各应用了什么运算律。

82+8 = 8+82

(84+68)+32=84+(68+32)

75+(47+25)=(75+25)+47

出示题目后,让学生逐一作出判断,并说明理由。

提问:最后一题为什么是既应用了加法交换律,又应用了加法结合律?(加数的位置有了改变,运算顺序也有了改变)

2. 做练习九第1题

下面的等式各应用了什么运算律?

同桌间讨论,然后在全班指名回答,点评。

3. 做练习九第3题

出示题目,让学生一组一组地完成计算,并通过比较和交流,发现每组的两道算式得数相等。

提问:如果让你从每组的两道算式中选择一道进行计算,你选择哪一道?为什么?对呀,如果在连加算式中有两个加数的和是整十数或整百数,可以先把这两个数相加,再加其他的数,这样可以使计算变得简便。

四、总结延伸

1.全课总结

通过这节课的交流,你一定有了不少新的收获,也许还想提醒大家注意什么,或者还有什么疑问没有解决。可以说说吗?

其实我们学习新知识也可以像今天这样(PPT)先想想是什么,再想想为什么,然后想想和以前学的知识有什么联系,温故而知新。今天的学习就先到这儿。

2. 课堂作业《补充习题》

五、板书设计

加法交换律a+b=b+a

加法的运算律

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

先学作业单

班级姓名

1. 自学:书本第55页,读读想想做做。

2. 自测:(1)通过自学,你知道什么是加法交换律?用你喜欢的方式表达。

(2)想一想,例1中28+17=17+28两边的算式为什么相等?

(3)要求“跳绳的和踢毽子的一共有多少人?”,你会用两种方法解答吗?

(4)比较第(3)题中的两道算式,你有什么发现?