正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计一等奖

28.1 锐角三角函数：正弦余弦和正切的简单应用

一、【教材分析】

教

学

目

标

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示知识

直角三角形中两边的比．

目标

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

能力

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对目标

应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良情感

目标

好的学习习惯．

理解余弦、正切的概念．

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

教学

重点

教学

难点

二、【教学流程】

教学环节

教学问题设计

师生活动

二次备课

情

景

创

设

【问题】

在Rt△ABC中，∠C=90°

复习引入，巩固旧知识的同时，B

为新知识作准备. ca

A∠A的正弦：

bC1.锐角正弦的定义

A的对边asinA＝

A的斜边c2.当锐角A确定时，∠A的邻边

与斜边的比，

∠A的对边与邻

边的比也随之确定吗？为什么？

交流并说出理由。

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【探究1】

教师类比正弦的情况提出问题，

1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’引导学生利用相似三角形的知识

中

进行论证（请学生自己完成证明）

∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’

结论：在直角三角形中，当锐角A'C'有什么关系．

B的度数一定时，不管三角形的

那么AC 与 ABA'B'

大小如何，∠B的邻边与斜边的

自

主

探

究

比也是一个固定值.

教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与ACAB∴，

A'C'A'B'到问题情境的探究中去，通过类ACA'C'比的方式熟练推理论证. 即教师点拨、指导、总结出余弦和A'B'

AB 【探究2】

正切的概念，同时探究出锐角三2. 类似于前面的推理情况, 角函数的定义. 如图

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把∠A的邻边与斜边的比叫

做∠A的余弦（cosine），记作

A的邻边bcosA

cosA，即

斜边c在

Rt△ABC中，∠C=90°，

我们把∠A的对边与邻边的比叫当锐角A的大小确定时，∠A

做∠A的正切（tangent），记作

的邻边与斜边的比是定值，

∠A的对边与邻边的比也

tanA，即

tanAA的对边aA的邻边b是确定的吗？

3. sinAA的对边a ∠A的正弦、余弦、正切都叫做

斜边c ∠A的锐角三角函数.

A的邻边b

cosA斜边c

tanAA的对边aA的邻边b 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.

B

10

6

A C

教师提出问题

学生独立思考解答

分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案. 解：由勾股定理得

你能解释一下吗？

o∵∠C=∠C’ =90，∠A=∠A’，

∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，

尝

试

应

用

对教材知识的加固

2222ACABBC1068

BC63



因此 sinA

AB105- 2 -

2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.

D

B

C

A

cosAAC84

AB105BC63tanA

AC84

tanAACCD

强化学生对几何图形的认识和变通

总结做题规律

CDtanBBC

1、如图,在Rt△ABC中,锐角A

的邻边和斜边同时扩大100教师与学生共同归纳总结锐角三倍,tanA的值（ ）

角函数运用规律。

A.扩大100倍 B.缩小100倍 教师出具三道补偿提高题目，由

C.不变 D.不能确定

学生先独立思考，然后小组讨论，

组内展示。

B

第1题，从概念上加深认识。

A

C

2.如图，为了测量河两岸A.B两第2题，结合实际问题中的三角点的距离，在与AB垂直的方向形题目，通过三角函数解决具体点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，问题。

那么AB等于（ ）

A.a·sinα B.a·tanα

a

C.a·cosα D.

tana

A

a

C

α

B

3、如图，在△ABC中，AD是BC第3题，有一定的难度，但是题边上的高，tanB=cos∠DAC,

目本身仍然从三角函数概念的角对内容的升华理解认识

补

偿

提

高

- 3 -

（1）求证：AC=BD；

12，BC=12，求(2)若 sinC13AD的长。

A

B

B

D

C

度进行知识的延伸。

C

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法

1.三角函数的概念

2.利用三角函数解决具体问题的思考方式

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

小

结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？

必做：

1.教科书习题28.1 第1、2题. 2、预习特殊角的三角函数作

业

值

选作：

已知sinα，cosα是方程4x-2（1+ x+ 33）222=0的两根，求sinα+cosα的值．

三、【板书设计】

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28.1 锐角三角函数：正弦余弦和正切的简单应用

余弦： 板演区：

A的邻边bcosA

斜边c

A的对边atanA正切： A的邻边b

∠A的正弦、余弦、正切都叫做

∠A的锐角三角函数.

四、【教后反思】

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。

在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教

会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.

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