复习题教学设计实例

一次函数复习课

教学设计

安源学校：余伍香

一、

教学目标：

1、结合中考考点对一次函数的定义、图象和性质进行梳理。

2、一次函数解析式的确定。

3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。

4、从历年中考题中体会一次函数的应用．

二、

教学重难点：

重点：一次函数定义和一次函数的图象与性质；确定一次函数解析式及一次函数的应用。

难点：一次函数与方程、不等式的联系，会合理使用数形结合的数学思想方法来探究解决．

三、教学方法：引导式教法、交流式教法、合作探究式教法

四、

教学过程

教学设计过程：

乌鸦喝水的故事导入，引出课题一次函数复习。

1

如果设衔入瓶中石子的体积为

x，瓶中水面的高度为y，乌鸦两次衔石子喝水，下面能大致表示这个故事情节的图象是？

通过乌鸦喝水的故事，体会数学源于生活，引出课题一次函数的复习。感受故事中的一次函数，从一道选择题回顾有一次函数的概念，学生总结老师概括。

考点一：一次函数的定义、

师友之间互相说一说，一次函数的定义、解析式是什么？老师补充。

1、

一次函数的概念：函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)叫做一次函数。当b=0时，函数y=kx( k≠0)叫做正比例函数。再从一道典例感受一次函数的定义。

m282、

例1·已知y=(m-3)

+m+1是一次函数，求m的值？总x结出一次函数定义应该注意的事项。

提问学生：（1）一次函数的大致图像是怎么样的，能否在导学纸上画出这几种情况？并请学生板演并讲解。（2）一次函数的图像由什么决定，学生容易得出是K和b，从而总结出一次函数的性质。

考点二：一次函数的图象与性质

（1）、一次函数与正比例函数的图象与性质

y=kx+b (k0)

k>0 b=0 y

k<0 b>0 y

b<0 yb=0 y

b>0 y

b<0 y

图像

0x0x0x0x0x0x

2

性经质

过象限

变化情况

第一、三第一、二、第一、三、第二、四第一、第二、象限

三象限

四象限

象限

二、四象三、四象限

限

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

练习：通过两道练习题来掌握一次函数的概念和一次函数图像与质。

例2、（2011•呼和浩特市）已知关于x的一次函数

的图像

如图，则

y2nmmymxn

可化简为：

Ox

.

1、（2009年浙江舟山）P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)是一次函数y= -x+3

图象上的两点，则下列判断正确的是（

）

A．y1>y2

B．y1

C．当x1y2

D．当x1

考点三：一次函数与一元一次方程的关系

1、

一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

3

2一次函数与一元一次不等式的关系

⑴任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 3一次函数与一次方程（组）

（1）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.

例3 （2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是

考点四：一次函数与不等式（方程组）的关系

例4一次函数

y 1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则x

时，y 1

例5.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（－5，－8），则方程组

x-y-3=0, 2x-y+2=0

的解是

。

考点五：一次函数的应用

例6.已知一次函数

y



k

x

与反比例函数

1b

4 yk2x

的图象交于点

P

（

-2,1)

和

Q

（

1,m)

。

求：①求反比例函数与一次函数的解析式；

②求△OPQ的面积。

1、拓展延伸：1（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围

五、小结

5

C B D A ykxk2

六、课前教学设想说明

设计思想：我对本节课教学设计的指导思想如下：

⑴以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。

⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。

⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性。

⑷以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解题意。

教学评价分析：

本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“画图、观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节课由几个主要环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的新课标的要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。

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