复习题优质课一等奖教案

一次函数复习课学案

班别 姓名 座位号 故事梗概1：临某商业大厦开业前夕，该大厦突然发生爆炸。此时，名侦探柯南在距离某商业大厦4km的地方用餐，并且看见犯罪嫌疑人正从面前开始逃窜，柯南立刻开始追捕行动……

数学问题：名侦探柯南在相距事发现场4 的地方开始追捕犯人，他以2 的速度进行匀速直线运动，其中

( )表示柯南距事发现场的距离，

( )表示追捕时间，

问题1：柯南离事发现场的距离

( )与追捕时间

( )的关系式是 ,变量是 ,其中

自变量是 ，常量是 ， 是 的函数；

(1)一般地，形如

= +

(

,

是常数，

≠

)的函数叫做 . (2)当

=

时，函数变成

= .一般地，形如

= (

是常数，

≠

)的函数，叫做

. 总结：

= +

（

，

是常数）

正比例函数

一次函数

练习1：已知函数

. (1)若函数是一次函数，

的取值范围为 ；

(2)若函数是正比例函数，

与

之间的函数关系式为 . 故事梗概2：柯南在追捕犯人的过程中，时间不断流逝，时间不断增多，而且距离事发现场的距离越来越远……

问题2：本题中自变量x的取值范围为： ；

(1)若是函数

= +

，它的自变量

的取值范围为： ；

(2)

若是函数

，自变量

的取值范围为： ；

(3)

若是函数

，自变量x的取值范围为： . 问题3：画出正比例函数

= 与一次函数

= +

(

为任意实数)的图象；

y解：

=

= +

1210

86

42

-5x-4-3-2-1

-2O12345-4-6

-8-10问题4：观察函数

= +

(

为任意实数)的图象，

-12(1)它的图象是一条 ,可以看作由直线

向 平移 个单位长度而得到；

(2)观察图象发现，该直线经过第 象限，y随x的增大而 ；

(3)该直线与

= 的位置关系是 ；

总结：1.直线

：

与直线

：

的关系：

(1)

；

(2)

与

相交. 2.一次函数的性质：

= +

大致

图象

经过象限

增减性

自变量

取值范围

练习2：已知函数

=(

+

)

+(

−

). (1)当

时，

随

的增大而增大；

(2)当

时，函数图象经过原点；

(3)

为何值时，图象经过第一、二、三象限；

(4)

为何值时，图象不经过第四象限.

故事梗概3：在柯南行动2min后，警察迅速制定了方案，紧跟着从事发地点出发支援柯南的追捕行动……

问题5：(1)求警察追捕行动中，

与

的函数关系式.

(2)当警察出发时，柯南距事发现场 km？

总结：用一次函数的观点看一元一次方程：

与

轴的交点

与

轴的交点

坐标特征

故事梗概4：经过一段时间，警察追上了柯南的脚步，并且继续往前追赶……

问题5：(3)警察在第 会与柯南相遇；

故事梗概5：突然，易燃物造成大厦第二次大爆炸，爆炸波及到附近的10km范围内……

问题5：(4)已知距事发现场10km以内(小于10km)会被爆炸波及，柯南至少要 才离开波及范围；

总结：

的取值

的取值

=

的取值

的取值

+

+

+

+

练习3：已知一次函数

= +

图象如图所示：

(1)当

时，

=

；

(2)当

时， ；

(3)当

时， + ；

(4)当

时， ；

(5)解得该函数为

=

-2，求方程组

的解为 .

故事梗概6：经过激烈的追捕行动，最终犯罪嫌疑人被抓拿归案. 章节脉络：

中考链接：

(2013陕西)“五一节”期间，钟老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象. (1)求他们出发一个半个小时时，离家 千米. (2)求出AB段图象的函数表达式为 . (3)他们出发2小时时，离目的地还有 千米.