反比函数在物理学中的应用公开课参赛课教案

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课题

26.2

实际问题与反比例函数

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

授课人

1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题；

2.能综合利用几何图形、方程、反比例函数的知识解决实际问题．

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的工具．

能够在实际问题中构建反比例函数模型．

在实际问题中寻找变量之间的关系，注意分析过程，渗透数形结合思想．

新授课

多媒体

教学活动

师生活动

设计意图

课时

回顾

教师提出问题：

1.我们已经学习了反比例函数的哪些内容？

2.前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习进一步熟悉学习函数的过程，我们将继续探究什么内容呢？基本方法有哪些呢？

基本过程和方法. 教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导. 【课堂引入】

某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？压强问题能利用反比例函数知识解决吗？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

首先建立反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.

图26－2－9

1

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(续表) 例题：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸完，那么平均每天至少要卸货多少吨？

师生活动：教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货速度与卸货天数之间的函数解析式，教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸完”学生进行讨论，寻求解决问题的方法．学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程. 追问：如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物，2天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？

师生活动：教师提出问题，引导学生交流、思考：

(1)工人先以每天30吨的速度卸载货物，2天后，还剩多少货物没有卸载？

(2)货物必须在不超过4天内卸载完毕，此时卸载时间与卸载速度之间的函数关系发生变化了吗？

(3)能否列出函数解析式？

待学生完成上述问题后，再要求学生独立解答问题，教师巡视指导，展示解题过程. 【应用举例】

例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m．

(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少要多大的力？

(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？

教师关注：学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量；学生能否自己构建函数模型；学生能否积极主动阐述自己的见解．

例2

教材P15例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图26－2－10所示.

图26－2－10 (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

教师重点关注：学生能否将实际问题抽象为函数模型；学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象；学生能否积极发表自己的见解. 活动

二：

实践

探究

交流

新知

1.在解答问题的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力. 2.当条件改变，函数关系也发生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，发展学生分析、解决问题的能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

从学生身边的实际问题出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，促使学生展开数学探究，展现数学与现实及其他学科的综合，突出将实际问题数学化的过程.

2

www.czsx.com.cn 【拓展提升】

例3

制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为活动

三：

开放

训练

体现

应用

x(分)．

据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图26－2－11)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x之间的函数解析式；

图26－2－11 (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么操作时间是多少？

【达标测评】

1.用电器的输出功率P与通过的电流I，以及用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是(B) A.若P为定值，则I与R成反比例

B.若P为定值，则I2与R成反比例

C.若P为定值，则I与R成正比例

D.若P为定值，则I2与R成正比例

2.一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S

cm2，压强为p

Pa，则下列关系不正确的是(D) 1010SA.p＝

B．S＝

C．pS＝10

D．p＝

Sp10活动

四：

课堂

总结

反思

3.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量

m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之m改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图V26－2－12所示，则该气体的质量m为__7__ .

图26－2－12 4.在某一电路中，电源电压U保持不变，为220 V，电流I与电阻R成反比例关系，则当电路中的电流I为44 A时，电路中电阻R的值为__5_Ω__. 5.学生在学校食堂就餐，经常会在卖菜口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x之间存在关系y＝100，求：

x通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 例3为反比例函数与一次函数的综合应用，进一步提升学生应用知识的能力. (1)当等待时间x＝5时，求舒适度y的值；

(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适，函数

图26－2－13 y＝100(x>0)的图象如图26－2－13所示，请根据图象说明，做为食堂的管理x员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？

活动

四：

课堂

1.课堂总结：

教师与学生一起回顾所学主要内容：

(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学3

www.czsx.com.cn 总结

反思

的？

(2)在这个过程中要注意什么问题？

2.布置作业：

教材第15页练习第1，2题. 【知识网络】

习的经验. 提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知的过程中，让学生把例题进行透彻分析，结合反比例函数的性质加深理解；在开放训练的过程中通过层次递进的例题练习巩固，让学生把知识转化为能力. ②[讲授效果反思] 本课时的难点在于跨学科知识的结合，所以教师在教学过程中注意引导学生复习物理中所学知识，加以运用，效果较好. ③[师生互动反思] ___________________________________________________ ___________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

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