有理数的加法运算律课堂实录【2】

有理数的加法

公开课教学设计

教材分析

“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算，近承1.3.1有理数的加法运算。通过对有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后面有理数的混合运算、实数、复数的减法运算、整式的加减运算以及方程的学习奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。

教学目标

知识目标：理解有理数的减法法则，能利用有理数的减法法则进行简单的有理数减法运算和解决实际问题；

能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括的能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化的数学思想；

情感目标：在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。

学情分析

1、在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，但这种认识通常流于经验层面，缺乏理性的认识。

2．小学阶段学生已经知道减法是加法的逆运算，即已知一个加数及和求另一个加数要用和减去已知的加数。

3.在学习有理数的减法之前已经学生学习了有理数的加法，并借助一个小游戏总结出了加法的法则，对有理数的加法有了一定的理解。

4.本班的学习学习积极性高，思维活跃，但是他们前后联系的能力以及归纳概况的能力有所欠缺。

重点难点

教学重点：有理数减法法则的理解和应用。

教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义。

5教学过程

第三学时

教学活动

复习回顾

导入新课

练习1：计算：

(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-

学生说出答案。师生共同回顾有理数的加法法则。

师：根据有理数的加法法则可以求出两个数的加法，如果知道两个数的和及其中一个加数，能否求出另一个加数？

练习2：

(1)_______+6=20； (2) 20+______=17； (3)_______+(-2)=-20； (4) (-20)+____=- （5）___+5=0 学生做完后，老师提问如何做的。

生1：对于第一个用20-6 生2：对于第二个用17-20，得出-3的依据是20-17=3.而17-20正好是相反的，所以为-3. 生3：对于第三个用-20-（-2），根据两数的和是负数，且和的绝对值较大些，所

以判断出横线上应该是负数，再用20-2得出18，所以为-18. 生4：对于第四个用-6-（-20），结果是根据减负加正。

师追问：能不能进步一解释减负加正？

生5：减去一个数等于加上这个数的相反数。所以生4是根据这个得出的。

师追问：哦，他说减去一个数等于加上这个数的相反数，那我问你为什么呀？

生5：因为1-1可以把它化为1+（-1），所以得出结论。

师：你是根据1-1=0,1+（-1）=0，可以得出它俩相等，由此可以得出所有的减法都可以转化为加法，是这样的吗？

生5：对

师追问：那是这样的吗？你只看了一个例子，那么所有都成立吗？

生5：我觉得应该是。

师：重复生5刚才得出结论的过程。

生6：用0-5，画一条数轴，0-5就是在数轴的左边。

师追问：0-5为什么在数轴的左边？

生6：因为5比0大，小的减大的就是负的？

师追问：为什么呀？

生：因为0既不是正的也不是负的，它减去一个正的就是负的。

师追问：你再进一步解释解释。

生7：0表示什么都没有，+5表示我欠别人5元钱，还回去5元钱就表示还清了，就表示0，欠的5元是-5还的是5，加起来就是0. 师：她用了一个实例来表示，非常好。

生7：互为相反数的两个数和为0,5和-5互为相反数，所以-5+5是0. 师：强调一遍生7的解释，大家的解释都各自有道理。无论怎么解释，都是把前面的已知和以及其中一个加数求另一个加数转化用和减去加数，即转化为了减法。每次做减法都去这么想是不是有些麻烦，所以我们想寻找一个简单的减法法则去解决这些问题。这一节一起来探索有理数的减法法则。

评论(0) 活动2【讲授】探索规律、形成法则

师：生6观察了一个实例，发现1-1=1+（-1），即减法转化为了加法，1变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。

问题1：某天北京的气温为-3～4℃，求这一天北京的温差。

生8：温差是7度

问题2：如果用一种运算的话如何来算？

生8：4+3 师追问：能否解释一下？

生8：借助温度计，超出0度的4个，还有不足0度的3个格，所以差是4+3。

师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？

生9：4-（-3）

师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了4-（-3）=4+3. 追问：与上面的例子有共同点吗？

师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。

问题3：观察这两个式子，发现了什么？

学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。

问题4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？

先让学生验证变形中的4个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。

问题5：通过验证这5个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？

学生自己举几个例子验证。

问题6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？

师生共同得出有理数的减法法则。

评论(0) 活动3【讲授】例题示范、巩固新知

师：生6观察了一个实例，发现1-1=1+（-1），即减法转化为了加法，1变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。

问题1：某天北京的气温为-3～4℃，求这一天北京的温差。

生8：温差是7度

问题2：如果用一种运算的话如何来算？

生8：4+3 师追问：能否解释一下？

生8：借助温度计，超出0度的4个，还有不足0度的3个格，所以差是4+3。

师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？

生9：4-（-3）

师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了4-（-3）=4+3. 追问：与上面的例子有共同点吗？

师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。

问题3：观察这两个式子，发现了什么？

学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。

问题4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？

先让学生验证变形中的4个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。

问题5：通过验证这5个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？

学生自己举几个例子验证。

问题6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？

师生共同得出有理数的减法法则。

例题1计算下列各题

（1）

（2）

（3）

（4）-7-3 注：（1）（2）由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：（1）转化（2）进行加法运算

（3）（4）由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。

完成练习，巩固新知

完成课本上23页练习1 几位同学板演，其他同学在下面做。可以让先做完的同学对黑板上同学做的题目改判。

】拓展思维、能力提升

问题7：如何用符号语言表示有理数的减法法则？

教师强调：有两变，即减号变加号，减数变为它的相反数。

问题8：有理数的减法既然是由有理数的加法得来的，我们能否用有理数的加法来解释减法呢？

问题（1）：先想想当时我们是怎样得出有理数加法的？

师生：借助一个小游戏，就是说把我们生活的空间比喻成一条直线，就是一个数轴，我们在这条直线上来回走动。

问题（2）：那我们的减法能否也借助它们来解释呢？谁来解释第一

个？

师提示：和就相当于两次运动的结果，其中一个加数就相当于其中一次的运动。

生1：把A点设为20，A向左边移动6个单位就是14. 追问1：为什么向左移动6个单位？

生1：减6就相当于向左移动。

生2：点6再向右移动14个单位就是20. 师：相当于最终运动的结果在原点的右侧20个单位长度处，相当于其中有一次贡献了6个单位，不知道另一次贡献了多少。因为先走和后走是没有区别的，这也相当于加法的交换律。（下面借助数轴进一步解释在6的基础上需向右做14个单位长度才能到达20）

注：下面让学生仿照刚才的解释去解释练习2中的五个例子。

问题（3）：刚才我们只是借助数轴求出了加数是多少，但是还不能彻底地解释为什么20-6=20+（-6），那如何说明这一点呢？

师解释：举个例子，比如说在东西方向的马路上走动，走动了两次，知道其中一次向东走5米，而且知道最终结果是向东走15米（画数轴，以向东为正方向）。相当于最终结果是15，其中一次贡献了5，我把这一次还回去是不是就知道了另一次贡献了多少啊？还回去是不是就相当于向左移动5个单位长度？

课堂小结、深化理解

课堂小结

1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

2、本节课学到数学思想：转化思想，即把未知问题转化为已知问题。

3、探究数学问题的方法：由特殊到一般归纳的方法。