有理数的加法运算律PPT配套教学设计内容

北师大版七年级数学上册第二章

第二章

有理数及其运算

2.4 有理数的加法运算

第二课时

授课人：杨多多

知识与技能：1.进一步熟练掌握有理数加法的法则。

2.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算。

过程与方法：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中教会学生向别人清晰地表达自己想法的能力,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。

情感态度与价值观：1.培养学生的分类、观察与归纳能力。

2.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣。

重点：加法运算律的灵活运用,解决实际问题。

难点：能运用加法运算律简化运算,理解加法在实际问题中的应用。

整体说课

一个课时

整体说课

多媒体课件，黑板 一、新课导入

导入一:

问题1

计算1+2+3+…+99+100.

解法1:1+2+3+…+99+100

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北师大版七年级数学上册第二章

=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)

=101+101+…+101 =50×101 =5050.

解法2: 1+2+3+…+99+100 =(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+100+50 =100+100+…+100+50 =50×100+50 =5050.

【师生交流】

利用了加法交换律和加法结合律.

问题2

对于下面这道题我们是否也可以利用加法的运算律简便运算呢?

( - 3)+( - 2)+( - 1)+0+1+2+3.

师:下面我们就来探索一下到底能不能,今天我们来学习《有理数的加法(2)》.(板书课题)

[设计意图]

利用小学学过的一道题目来复习加法的运算律,并利用一道明显可以简便运算的简单题目引起学生对探索有理数的加法的运算律在实际应用中的兴趣.

导入二:

请同学们阐述上节课所学的内容,并完成相关题目.

有理数加法法则:

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

2.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3.一个数同0相加,仍得这个数.

注意:1.确定和的符号;

2.确定和的绝对值.

巩固训练

计算下列各题.

(1)( - 8)+( - 9),

( - 9)+( - 8);

(2)4+( - 7),( - 7)+4;

(3)[2+( - 3)]+( - 8), 2+[( - 3)+( - 8)];

(4)[10+( - 10)]+( - 5),10+[( - 10)+( - 5)].

通过计算上面的题目,你有什么发现?

[设计意图]

在回答问题的过程中,选择不同程度的学生来回答.一是为了检查学生对上节课知识的掌握情况,二是为了培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,这也为新课的学习做好铺垫.

探究活动1

初探有理数加法运算律

[过渡语]

同学们,从上面的训练中,我们发现了:

(1)( - 8)+( - 9)=( - 9)+( - 8),

(2)4+( - 7)=( - 7)+4,

(3)[2+( - 3)]+( - 8)=2+[( - 3)+( - 8)],

(4)[10+( - 10)]+( - 5)=10+[( - 10)+( - 5)].

那么同学之间仿照黑板的题目,再换一些数试试看还成立吗?看看有哪个同学能驳倒刚刚我们归纳的理论.(两个有理数相加,交换加数的位置,和不变,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变)

[处理方式]

给学生充足的时间让学生发挥想象,去驳倒老师的结论,选不同的数来验证,同时巩固有理数加法的运算,结果是换了数字也成立.

探究活动2

总结归纳有理数加法运算律

[过渡语]

我们能不能用字母来代替数字,表示一下加法的交换律和结合律?

思路一

[处理方式]

先独立思考,再小组交流,最后尝试用字母表示出加法交换律和结合律.

生:加法的交换律:a+b=b+a;

加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(教师板书)

师:你能不能用语言叙述一下加法的交换律和结合律?

生:加法的交换律:两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.加法的结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(教师板书)

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北师大版七年级数学上册第二章

师:这里注意运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.我们已经知道加法的交换律和结合律在有理数的加法中也成立,那么( - 3)+( - 2)+( - 1)+0+1+2+3,我们可以怎样简便计算呢?

生:解:( - 3)+( - 2)+( - 1)+0+1+2+3 =[( - 3)+3]+[( - 2)+2]+[( - 1)+1]+0 =0+0+0+0 =0.

[设计意图]

利用两组不同式子的计算,来归纳总结有理数加法的交换律和结合律,并设计自选换数来验证.在本环节中教师始终设问引导,逐步引领学生完成本运算律的探索,最后返回到开篇设计的题目,并对后续的计算起到了过渡的作用.

思路二

通过计算( - 8)+( - 9)= - 17和( - 9)+( - 8)= - 17发现加法交换律和结合律在有理数加法运算中仍然适用.

鼓励学生通过自己的探索、交流、归纳,自主得出有理数加法的运算律.

语言叙述:

加法的交换律:

;

加法的结合律:

.

请用字母表示加法的交换律、结合律.

加法的交换律:

;

加法的结合律:

.

巩固训练

(1)( - 30)+40=40+

;

(2)a+( - b)=( - b)+

;

(3)1.5+2.6+( - 1.5)=1.5+

+2.6.

探究活动3

加法的运算律的应用

[过渡语]

我们发现利用加法的交换律和结合律能使计算更加简便.看一下下面的题目,如何利用运算律进行简便运算.

(教材例2)

计算31+( - 28)+28+69.

[处理方式]

先让学生观察一下,然后引导学生发现,在本例中,把相反数和和为整数的数分别结合在一起再相加,计算比较简便.(课件展示)

解:31+( - 28)+28+69 =31+69+[( - 28)+28](加法交换律,加法结合律)

=100+0 =100.

【思考】

运用了什么运算律?为什么要这么做?

生:用了加法的交换律和结合律.发现

- 28和28互为相反数,相加等于0,31和69相加结果是整数,所以我这样做.

动手做一做:6+4+

- 1

=6+4(加法交换律)

=+(加法结合律)

=11+( - 7)(异号两数相加)

=4.

教师总结展示:

1.同号:把正数和负数分别结合在一起相加.

2.凑整:把和为整数的数相加.

3.凑零:把和为0的数相加.(有相反数的直接把相反数相加和为0)

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北师大版七年级数学上册第二章

4.分数相加:把分母相同的或易于通分的分数相加.

5.带分数相加:把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加.

6.小数相加:整数部分、纯小数部分分别结合相加.

[设计意图]

利用课本例题,让学生体会到运用加法运算律可以简化运算,多个有理数相加,往往是既运用加法的交换律又运用加法的结合律.在运用之后及时总结,让学生明晰加法交换律和结合律一般在什么样的情况下使用.在例题中设置了分层教学,让先做完的学生有事做.

探究活动4

实际应用

(教材例3)

有一批食品罐头,标准质量为每听454 g.现抽取10听样本进行检测,结果如下表:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 听号

质量

444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少?

解法1:这10听罐头的总质量为:

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).

师:大家都发现这样算既麻烦又容易出错,那么我们观察一下题目“标准质量为每听,454 g”,我们还可以怎样做呢?

解法2:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表:

听号

1 2 3 0 4 +5 5 0 6 0 7

- 5 8 0 9 10 与标准质量的差值

- 10 +5 +5 +10 这10听罐头与标准质量差值的和为:(

- 10)+5+0+5+0+0+(

- 5)+0+5+10=[(

- 10)+10]+[(

- 5)+5]+5+5=10(g).

因此,这10听罐头的总质量为:454×10+10=4540+10=4550(g).

[设计意图]

通过本题的学习让学生明白数学来源于生活,应用于生活,同一个问题用不同方法来解决,难易程度不同,激发学生的求知欲.在解决问题时,应注意与加法交换律、结合律的结合.

[知识拓展]

利用有理数的加法交换律和结合律,可以简化计算,提高准确率.在中考中,有理数的加法很少单独命题,与其他知识点结合解决实际问题是命题的热点,题型有选择题、填空题、解答题.

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北师大版七年级数学上册第二章

有理数的加法运算律:

(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.

(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).

计算.

(1) - 0.375+;

(2)0.25+(3)27+( - 27)+63+( - 13);

+0.75;

(4).

解:(1)原式=+=0+=0+( - 1)= - 1.

(2)原式=(0.25+0.75)+(3)原式=27+( - 27)+[63+( - 13)]=0+50=50.

=1+=1+( - 1)=0.

(4)原式=+=0+=0+( - 1)= - 1.

第2课时

有理数加法的运算法则:

(1)交换律:a+b=b+a;

(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

例2 例3

一、教材作业

【必做题】

教材第38页习题2.5的1题.

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北师大版七年级数学上册第二章

【选做题】

教材第39页习题2.5的3,4,5题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.15+

=6.

2.( - 3)+

=1.

3.计算.

(1)( - 35)+34+166+( - 65);

(2)( - 46)+57+( - 84)+23;

(3)41+( - 10)+( - 31)+0.

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