在平面直角坐标系中画位似图形教学设计与反思

教学内容

§27.3位似

知识与技能

了解用坐标描述位似变换的基本原理，理解关于原点为位似中心的坐标变换规律，能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出相应点的坐标，能运用位似原理作出位似图形

过程与方法

1、坐标描述位似变换是位似变换进行位置上的精确刻画，是继轴对称、平移、旋转运用坐标轴描述图形变换后，利用“数形结合”描述的又一范例

2、在直角坐标系中，能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出相应点的坐标，能根据位似中心和相似比作出相应图形，能根据位似图形找出位似中心教学目标

和位似比

3、学生自己总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同，更进一步理解图形变换的区别

情感、态度与价值观

通过作图培养学生动手能力，利用位似变换的基本原理，培养学生“数形结合”解决问题的思想，并在教学过程中，鼓励学生大胆尝试、猜想，增强学生学习数学的信心

教学重点

运用位似原理作出位似图形

教学难点

用坐标描述位似坐标变换的基本原理的理解

一、复习回顾，导入新知

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2）。

（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2、B2、C2的坐标

（3）将△ABC绕O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标

教学过程

（学生独立完成以上三题，回顾平移、轴对称、旋转中的坐标变化规律）

学生口述平移、轴对称、旋转中的坐标变化规律。

类似的，如何用坐标变化的规律来描述图形的位似变换呢？

二、动手实践，探究新知

（学生动手实践教材P48探究，教师巡视指导）

学生动手实践完成后，请学生代表说出自己得到的各个点的坐标，并大胆猜想出自己发现的坐标变化规律。请有不同意见的同学说出自己得到的坐标和发现的坐标变化规律。

问：两位同学得出不同的结果，你们认为谁对谁错？（学生讨论）

问：两个同学都对，为什么会出现这样的结果？（学生再次讨论）

两个同学选择的位似方向不同，是他们得到不同结果的原因。位似图形可以在位似中心的同侧也可以在位似中心的两侧，所以得到的坐标也就不同。

问：比较坐标的变化，你能说出位似图形变换时坐标的变化规律吗？（学生大胆猜测，说出自己的想法，教师评价并板书坐标变化规律）

归纳总结：

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）. 三、精讲例题，巩固新知

例1、

教材P49 例题（题略）

师生共同分析，教师板书过程

教师板书过后问：还能得到其他图形吗？各点的坐标如何？

（学生思考并口述答案）

四、应用新知，学生练习

教材P50练习1、2 （学生独立完成，并口答自己的结论，教师给予评价）

五、课堂小结：

1、位似变换中对应点的坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）。

2、平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同。

练习设计

1、教材P51第5题、P52第7题

2、基础训练

同步练习

板书设计

课题：用坐标描述位似变换 1、复习导入 3、例题

2、探究新知

4、学生练习

位似变换中对应点的坐标变换规律：5、课堂小结

6、作业

教学反思