数学活动名师课堂实录

反比例函数复习教案

耿明亮

一、学生知识状况分析

本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面，直观操作，观察，概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动，对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法. 学生在前阶段已学习过函数知识，部分学生对已学函数知识的简单应用已掌握，但是对新知识的接受还需要过程，这就要教师在课堂上要引导适度，提高学生的兴趣和学习能力。

二、教学任务分析

教学任务：《第二十六章

反比例函数》回顾与思考。

教学目标

(一)教学知识点

1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题. (二)能力训练要求

1.熟练掌握本章的知识网络结构. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力. 3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识

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别与应用过程，发展学生的形象思维能力. 教学重点

反比例函数的概念. 会画反比例函数的图象，并掌握其性质. 反比例函数的应用. 教学难点

探索反比例函数的主要性质. 反比例函数的应用. 教学方法

师生交流互动法. 三、教学过程

（一）、通过提问，引入复习课

活动目的：给学生设置疑问，明确学习任务，激发学生学习兴趣。

活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? （二）、重点知识回顾，形成本章知识结构图

活动目的：引导学生对本章的基础知识进行归纳、总结，使学生明确各个知识点之间的联系“串珠为链”，

做到基础知识网络化。

活动过程：

（一）本章知识结构

带领学生一齐构造本章内容结构图。

活动效果：绝大部分学生可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容. 注意事项：1. 应以学生总结为主，教师只给予适当指导；

2.如果有些学生总结的结构图与老师的不一样，只要是合理、全面，老师都要给于肯定和鼓励。

（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念. （三）说说函数y＝22和y＝-的图象的联系和区别. xx 联系：(1)图象都是由两支曲线组成；

2

(2)它们都不与坐标轴相交；

(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=支曲线在第二和第四象限. (2)y＝22的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图象在每个象限内，xx22的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两xxy随x的增大而增大. 还有一点.虽然y＝22和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，xx过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. （四）画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质

画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线. 反比例函数图象的性质有：

1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y=k (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不x可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

（三）经典例题及练习，巩固新知

活动目的：使学生利用自己所学的基础知识和基本方法能够熟练的解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

活动过程：出示投影片

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例一

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) (1)y=170.210 (3)y= (2)y= (4)y=-

100x3xxx22.若函数y(m21)x3mm5为反比例函数，求m的值

1的答案：图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x

值的增大而增大的有(3)(4). 4

2.的答案m

3例二

一个圆台物体的上底面积是下底面积的1，当下底面放在桌子上时，对桌面的压4F，因为是同一物体，所S强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少? 分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同. 解：当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝对桌面的压强p2＝F＝200Pa,所以倒过来放时，SF4F＝800Pa. 1SS42a1的图像上有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是x

课堂练习 出示投影片：

1.反比例函数y2.已知：yy1y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y4;x3时，y5.求x4时，y的值（四）探讨收获 课时小结

本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-用.

（五）课后作业

（一）、复习题26第2、6题

4 2x2的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应x

（二）、基训22-25

四、教学反思

本章涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，它们相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。在教学中注重学生概念理解消化的基础上，掌握前后章节知识的联系贯通，逐步提高解题技巧与能力。

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