复习参考题教学设计与反思

数学选修2-3第二章复习参考题教学设计

一、知识体系构建

EBCADF【备选答案】A.方差B.超几何分布C.均值D.正态分布E.两事件独立F.3σ原则二、复习参考题A组（P77）

1、已知离散型随机变量X的分布列为

X

0 0.5 1 1-2q

2 q2

P

则常数q= . 解:根据分布列的性质得知q要满足以下条件：

0.512qq21

12q0q20

所以常数q12

2说明：考查学生是否掌握离散型随机变量分布列的两个性质. 2、已知随机变量X取所有可能的值1，2，…，n是等可能的，且X的均值为50.5，求n的值. 解:因为随机变量X取所有可能的值1，2，…，n是等可能的，所以取每个可能值的概率均为，从而

E(X)ii1n1n1n1. n2又E(X)50.5，推得n150.5，即n100. 2说明：随机变量X取所有可能的值1，2，…，n是等可能的，即X的分布列为

X

1 1

n2 1

n…

…

n

1

nP

这样的分布称为离散型均匀分布，由此可以计算均值. 3、已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，那么要用多少门这样的大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标被击中的概率超过95％?谈谈你对提高击中目标概率的看法. 解:假设要用n门大炮同时对目标射击，才能使目标被击中的概率超过95％. 可以把一门大炮的射击看成是一次随机试验，将击中目标看成是成功，则成功概率为0.3. 用X表示这n门大炮中击中目标的门数，即n次试验中出现的成功次数，则X～B(n,0.3). 事件“目标被击中”可以表示为{X0}，它的对立事件是{X0}，所以“目标被

击中”的概率为

P(X0)1P(X0)1(10.3)n. 为使目标被击中的概率超过95％，只有选择合适的n，使n，解得n8.4. 根据实际含义，至少要用9门大炮才1(10.3)95能使目标被击中的概率超过95％. 为了提高击中目标的概率，可以采取多门炮向目标同时射击的方法. 炮的门数越多，击中目标的概率越大. 说明：本题目是应用二项分布解决实际问题，主要锻炼学生把实际问题转化为二项分布问题，并用二项分布随机变量表示所考虑的事件的能力. 4、某商场要根据天气预报来决定国庆节是在商场内还是在商场外展开促销活动.统计资料表明，每年国庆节市场内的促销活动可获得经济效益2万元;商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果遇到有雨天气则会带来经济损失4万元.9月30日气象台预报国庆节当地的降水概率是40％，商场应该选择哪种促销方式? 解:商场有两种方案可以选择：

第1种方案是选择在商场内促销，此时可获利2万元. 第2中方案是选择在商场外促销，此时可能获利X万元，X的分布列为

X

10 0.6 4

P

0.4

第2种方案的平均收入为

E(X)100.6(4)0.44.4. 若根据平均收入最高的准则，因为4.4>2，所以应选择第2种方案. 说明：尽管第2种方案的平均收入较高，但并不能保证选择第2种方案一定能获利比第1种方案高，也可能损失4万元，所以保守的经营者也可能选择第1种方案. 三、课后作业：

1.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）

解：令取取黄球个数 (=0、1、2)则的要布列为



p 0 1 2 1

1033

510331于是 E（）=0×+1×+2×=0.8 51010故知红球个数的数学期望为1.2 2.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数

①求的概率分布列

②求的数学期望

解：①依题意的取值为0、1、2、3、4 2C41=0时，取2黑 p(=0)=2

C96

11C4C31

=1时，取1黑1白 p(=1)=23C911C32C2C411

=2时，取2白或1红1黑p(=2)= 2+236C9C911C3C21

=3时，取1白1红，概率p(=3)= 6C922C21

=4时，取2红，概率p(=4)= 2C936

∴分布列



p 0

161 1

32 11

363 1

64 1

36为

（2）期望E=0×+1×+2×1613111114+3×+4×=

3663693.学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p1、p2、p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望

解：设表示产生故障的仪器数，Ai表示第i台仪器出现故障（i=1、2、3）

Ai表示第i台仪器不出现故障，则：

p(=1)=p(A1·A2·A3)+ p(A1·A2·A3)+ p(A1·A2·A3) =p1(1－p2) (1－p3)+ p2(1－p1) (1－p3)+ p3(1－p1) (1－p2) = p1+ p2+p3－2p1p2－2p2p3－2p3p1+3p1p2p3

p(=2)=p(A1· A2·A)+ p(A1·A2·A3)+ p(A1·A2·A3) = p1p2 (1－p3)+ p1p3(1－p2)+ p2p3(1－p1)

= p1p2+ p1p3+ p2p3－3p1p2p3

p(=3)=p(A1· A2·A3)= p1p2p3 ∴E=1×p(=1)+2×p(=2)+3×p(=3)= p1+p2+p3

注：要充分运用分类讨论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求期望

4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学期望是多少？

解：从5个球中同时取出2个球，出现红球的分布列为



0 2C20.1

2C51 11C3C20.6

2C52 2C30.3

2C5P E00.110.620.31.2

四、教学反思：

(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；

(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：

①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；

②求ξ取各个值的概率，写出分布列；

③根据分布列，由期望的定义求出Eξ

公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np 。