2.1.1 合情推理教学实录

《合情推理》教学设计

一、教材分析

推理与证明是数学的基本思维过程，贯穿于高中数学的整个知识体系，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。

本章将合情推理作为推理与证明的重要内容，有助于学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认知。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。通过本节的学习，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受合情推理在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。

二、学情分析

（1）知识分析：学生在中学阶段已经接触过推理，比如等差数列求和公式的推导。

（2）能力分析：学生对推理本质的把握需要进一步提升，对合情推理的思维过程需要进一步明确。

三、教学目标

（1）知识与技能：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

（2）过程与方法：经历归纳推理和类比推理的过程，明确归纳推理和类比推理的一般步骤，建构归纳推理和类比推理的思维方式。

（3）情感态度与价值观：学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识。

四、教学重难点

（1）重点：归纳推理和类比推理的含义与作用。

（2）难点：归纳推理和类比推理的基本方法的具体应用。

五、教法与教具选择

（1）教学方法：启发发现法、课堂讨论法。

（2）教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。

（3）理论依据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳。因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣。而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面。

六、教学过程

教

学环节

创1、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C设三个城市时，

情甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城境

市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市．

由此可判断乙去过的城市为________．

2、下面图形由小正方形组成，请观察图1至正方形的个数是________．

教师提问这三自然合理个怎么得到结地提出问论的？经历什题，让学生么样的过程？

体会“数学来源于生教学内容

师生互动

设计意图

教师设计问题活”，创造串，通过评价学和谐积极生的推测来引的学习气纳推理和类比推理的概念。

图4的规律并以此规律,写出第16个图形中小入推理以及归氛。

3、在等差数列中，有如下性质：“对于m,nN，有amanmnd，其中d为等差数列的公差”，类比此性质，试写出等比数列中的性质：______．

复1、推理

习①定义:从一个或几个已知_____得出另一个回新_____的思维过程．

教师通过提问通过复习学生，帮助学生回顾，帮助梳理知识，达到学生加深

顾

②分类:推理包括_____和_____．

2、归纳推理

①定义:

从个别事实中推演出一般性结论．

②特点：由特殊到一般的推理．

3、类比推理

①定义:

根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同。

②特点：由特殊到特殊的推理。

例例1：已知ABC的顶点A,B分别是离心率为题22讲e的圆锥曲线xy1的焦点，顶点C在该mn解

曲线上；一同学已正确地推得：当mn0时有esinAsinBsinC．类似，当m0,n0复习回顾的效对概念的果。

理解，从而为后续练习的展开打好基础。

教师让学生先这三个问自行思考一会题的角度儿，然后请学生不同，依次代表发言，并询是平面、数问具体思路，同字和立体。时在学生思维通过不同角度的例题讲解，层层深入，锻炼学生的思维，以达到最近发展区。

受困时进行及时，有________．

例2：某种平面分形图如图所示，一级分形图时有效的引导，是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两最后板书正确夹角为120；二级分形图是在一级分形图的

每条线段的末端出发再生成两条长度为原来

的做法。

1的线段，且这两条线段与原线段两两夹角3为120，…，依此规律得到n级分形图.

（1）n级分形图中共有________条线段．

（1）n级分形图中所有线段长度之和为________．

变式：已知正方体C1的棱长为182，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4．依此类推，记凸多面体Cn的棱长为an，则a6________．

课1、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各教师让部分学精选练习堂种多边形数，如三角形数1,3,6,10,，第n个生上黑板板演，来学生巩练习

三角形数为n(n1)121nn，记第n个k222并在下面巡视固之前所学生做题情况，学知识，达然后对学生板到对知识演进行讲解，强的灵活应调基本方法与用。

步骤。

边形数为Nn,k(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

11三角形数

N(n,3)n2n

22正方形数

五边形数

六边形数

Nn,4n2

Nn,5321nn

22Nn,62n2n

……

可以推测Nn,k的表达式，由此计算N10,24________．

a、观察下列一组关于非零实数b(ab)(ab)2a,b的等式：

a3b3(ab)(a2abb2)

443223ab(ab)(aababb)通过归纳推理，得到等式2015201522

ab(ab)(x1x2x2015)，

其中x1,x2,,x2015构成一个有穷数列{xn}，则数列{xn}通项公式xn_____．

(1n2015,且nN)，结果用a,b,n表示．

3、如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左至右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20213，第二个等式为20225，第三个等式为21226，第四个等式为20239，第五个等式为212310，……以此类推，则第99个等式为_________．

4、观察下列等式：

1211222312361222324210222

照此规律，第n个等式可为_______．

课请同学小结下合情推理。

小形规律。

结

2、类比推理的考察角度：定义、性质、方法与结构。

3、归纳推理时计算过程不要算，找到从特殊到一般的规律。

先请学生回答，通过课堂生对知识进行建构，有利于学生进行有意义的学习。

堂1、归纳推理的考查角度：找数字规律，找图然后教师补充。

小结使学七、教学反思