探究与发现 子集的个数有多少教学设计实例

课题 : 探究子集的个数

黄绵凤 汕头市潮阳第一中学

一、教学设计思路：

1、本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书选修2-3第一章第一节《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》后的“探究与发现”的内容，是对计数原理的应用，也是对必修一中提出的问题的回答——体现课程标准中，对知识的螺旋式上升的学习模式。另外，另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 2、本节课我努力做到：①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

二、教案

授课人

课 题

黄绵凤

学科

高中数学

年级

高二

探究子集的个数

(1) 知识技能目标 : 1、熟练使用两个计数原理；

2、会利用计数原理解决与子集个数相关的问题；

(2) 过程与方法目标 : 在探究过程中掌握分析问题的方法和逻辑推理的方法。

(3) 情感、价值观目标 : 培养学生观察、分析、推理、归纳等综合能力，让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，

激发学生学习兴趣；

利用计数原理探究与子集个数相关的问题

利用计数原理解决与子集个数相关的问题

探究发现、小组合作

课时安排

1课时

多媒体辅助教学

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教具、实验情况

教学环节

（一）

课本溯源

（二）

教学过程

学生活动

设计意图

追本溯源,引入课题

必修Ⅰ课本P7的例3要求：写出集合a,b的所有子集.

问题1：空集有多少个子集？

学生完成,并从具体题目从中找到规入手,让学律,得出一般生感受从特殊到一般的归纳推理的过程,并顺势提出问题.

提出问题

问题2：集合a,b,c有多少个子的结论. 集？集合集？

a,b,c,d有多少个子

问题3：含n个元素的集合的子集个数为____________；非空子集

个数为___________；真子集个数为

_____________；非空真子集个数为

___________

思考1：能否利用计数原理,从子集生成方式的角度和元素去向的角度给出合理性解释？

引导学生如何利用计数原理对结论进行解释证明。

（三）探究

探究1:

若集合M满足：探究1,2难度对子集个数

则满足条件的集不大,可以让M11,2,3，合M的个数为_________

探究2:

满足Ma,a,a,a,学生独立完成. 问题进行探究，并强调两个计数原理的应用。

1234且Ma

1,a2,a3a1,a2的集

合M的个数为_____

探究3: 满足条件

1,2M1,2,3,4,5的集合M

的个数为___________ 探究3、4及变

式难度逐渐提变式:

满足条件

aa升,学生分组1,2,,amMa1,a2,,anmn,m,nN*讨论完成. 

的集合M的个数为___________

探究4: 已知M1,2,3,4,5满足

条件：若aM,6aM,集合

M的个数为____

变式：同时满足:（1）

M1,2,3,4,5，，n1(n2,n

N

)；（2）若aM,naM

的非空集合M的个数为

___________

（四）

拓展加深

探究5: 若集合A,B满足条件：学生完成

对子集问题及计数原理的应用进行拓展加深，

ABa,b，则满足条件的集

合A,B共有________对。

探究6: 设集合I1,2,3,4,5,选择I的两个非空子集A,B,要使得B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法有__________种

探究7：设n为给定的正整数，数集M1,2,3,,n的两个子集A,B构成一个有序对(A,B)

（1）记an为满足AB的有序对(A,B)的个数，求an； （2）记bn为所有满足集合B是集合A的真子集的有序对(A,B)的个数，求b3,b4.

（五）练习

2＝0，x1. 已知集合A＝{x|x－3x＋2∈R}，B＝{x|0

) A．1 B．2 C．3 D．4

2. 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有 个．

3. 已知集合

通过练习加深学生对本节内容的理解与应用。

A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使APB,求满足条件的集合P.

（六）

总结反思 1.本节课探究了什么内容？

2.两个计数原理应该怎样区别和使用？

学生回顾,教

师提示、补充

（七）

布置作业：

1. 已知集合A ={x∈N|-1