3.1.2 复数的几何意义教学评价实录

苏北中学

数学

科课时计划

高二（12）班

主讲：

林厥云

老师

课3.1.2

复数的几何意义

题

知识与技能：

1.理解复平面、实轴、虚轴等概念. 2.理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用. 教3.理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区学别与联系. 过程与方法：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学目知识解决实际问题的能力；培养学生转化化归与数形结合思的

想．

情感态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．

时20 17 年 2 月 24日

间

第 2 周星期

五 课新授课

型

教学方法

问题链导学式

重点与难点

【教学设计】

一、创设情景，引出课题

1．复习回顾：

问题1：两复数相等的条件是什么？z=a+bi 何时为实数、虚数、纯虚数？

2．创设情景

问题2：在几何上，我们用什么来表示实数?

问题3：一个复数由什么唯一确定？

引出课题：1. 复数的几何意义：

问题4：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？

重点：理解并掌握复数的几何意义.

难点：复平面内的点z(a,b),OZ,zabi的关系；复数模的问题．

教

多媒体

具

教

学

过

程

二．新课讲授

（一）探究新知：

1.复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 教

学

过

程

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系.

探究1：复数与点的对应：

（１）

２+５i ；

（２）

－３+２i；

（３）

２－４i；

（４）

－３－５i；

（５）

５；

（６）

－３i 探究2：点与复数的对应：（图略，见课件）学生练习

小结提升：

实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.

（二）典例分析

例

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

变式训练: 1.实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2+m-6)+(m2+m-2)i的点 (1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直线y＝x上？

2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

（三）探究新知：

问题5：平面坐标系中的点还可用来表示向量，那么，复数与平面向量又有什么关系呢？

z=a+bi（a，b∈R）—复数代数形式

Z（a，b）——————复数的几何形式

—————-—复数的向量形式

复数的模的几何意义：

对应平面向量OZ的模|OZ|，即复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。即：

|OZ|a2b2

例2 求下列复数的模：

(1)z1=-5i

(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R)

(5)z5=4a-3ai(a<0) （四）课堂练习：

练习一：1.下列命题中的假命题是（ ）

A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上

B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上

C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数

教

学

过

程

D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数

2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.不充分不必要条件

练习二：尝试高考

1.(2014重庆)实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）

A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.(2009 黄冈中学一模)过原点和3－i在复平面内对应的直线的

倾斜角为 ( ) A. B．－ C. D. 3.(2010 北京)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B. 若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 4.(2014新课标)复平面内复数

的对应点关于虚轴对称，若

，

则 ________ 5.(2015 江苏)设复数Z满足Z2=3+4i(i是虚数单位)，则Z的模为________

（四）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？（请学生回答）

（五）作业布置：

1.课内作业：课本P55 ：A组：5

2.课外作业：《全优课堂》