1.3 二项式定理（通用）国家优质课一等奖

二项式定理（1）教学设计

新华中学

张利丹

教学目标

1.学生通过参与，深刻体会二项式定理的形成过程，知道二项式定理是代数乘法公式的推广，能够观察并写出展开式项数、二项式系数、字母的次数的规律；

2.能够应用二项式定理对二项式进行展开；

3.会运用二项式定理的通项Tk1Cnkankbk解决某一项的系数问题。

重点：

（1）

应用二项式定理对二项式进行展开

（2）

运用二项式定理的通项解决某一项的系数问题

难点：

理解二项式定理的形成过程

教学过程

一、课堂引入

问题1：(a1b1)(a2b2)的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？

【设计意图】让学生同学展开多项式，找到展开后的规律，得出展开式的每一项都是由每个括号取一项出来相乘构成的。老师引导学生用树状图描述展开规则。

a2a2a1

b1

b2b2问题2：(a1b1)(a2b2（)a3b3)的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？

【设计意图】老师引导学生继续用树状图描述展开规则，进一步理解1

展开式的每一项都是由每个括号取一项出来相乘构成的。

a3a3a2a2b3b3

a1b1ba3ba32b2b33如果是更多括号相乘，这个树状图可以继续拓展。

二、问题探究，发现规律

探究1：不运算(ab)3，回答下列问题

（1）合并同类项之前，展开式有多少项？

（2）展开式中有哪些不同的项？

（3）各项的系数为多少？

（4）写出(ab)3的展开式

【设计意图】利用上面的树状图，找到规律，并得到结论。为二项式定理的推导打下扎实的基础。

探究2：仿照上述过程，写出(ab)n的展开式

【设计意图】学生通过体验二项式定理的形成过程，顺理成章的推导出二项式定理，理解的基础上记忆和应用二项式定理。

三、观察二项式定理的下列规律，写出你的结论。

（1）项数：(ab)n的展开式一共有

项；

（2）次数：字母a的次数降幂排列，由

降到

，

字母b的次数升幂排列，由

升到

，

每一项a与b次数的和为

。

（3）二项式系数：

（4）二项展开式的通项：

【设计意图】总结出二项式定理的一些特征，加深对二项式定理的理解和记忆。

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四、公式变一变

（1）写出(ab)n展开式

（2）写出(1x)n展开式

【设计意图】强化对二项式定理的理解

五、典型例题

例1：（1）写出(2x)5的展开式

变式：写出(x2)5的展开式

【设计意图】强调使用二项式定理的过程中必须认准第几项，不能变换顺序。

例2：求(12x)7的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数。

【设计意图】强调使用二项式定理的过程中必须认准第几项，不能变换顺序，强化通项公式的理解和使用。

变式：求(x3)7的展开式中x3的系数。

【设计意图】巩固通项公式的理解和使用。

巩固训练：（2016全国1卷）(14)(2xx)5的展开式中，x3的系数是

.（用数字填写答案）

【设计意图】巩固通项公式的理解和使用。

六、课堂小结

【设计意图】由学生小结本节课的知识要点，二项式定理的特征、二项式定理中的通项公式，解题技巧。

作业：课本31页习题1、2、3、4 【设计意图】通过作业强化和巩固本节课所学内容。

1x新华中学“三案六步”思案（学生）

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思之

所得

思之

所疑

思之

所议

【设计意图】学生通过反思，整理本节课所得，所惑，有疑问的地方及时发现，及时解决。

教学反思：本节课教学设计合理，在学生原有知识的基础上，引入树状图描述多项式展开规则，形式新颖，效果奇佳。学生很好的理解了二项式定理的推导过程。教学过程中，学生积极参与，积极思考，动手能力强，结合多媒体平台中的实物投影及时展示学生的解答，比传统板书节约时间，且教师通过巡堂及时发现学生解题中的典型错误，展示的都是有特点的解法，这也是传统找学生上黑板板演做不到的。教学过程以老师为主导，学生为主体，重视学生的参与过程。公式推导由老师引导学生发现这样方式进行，典型例题都是采用先练后讲的方式处理，老师讲到关键处。课堂效率高。

存在问题：时间安排有些前松后紧，教师要努力提高自己的业务水平，改善自己喜欢重复提问的习惯，节约课堂时间，提高课堂效率。更加注重学生的限时训练，让学生养成良好的做题习惯，提高学生的学习效率。

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