小结名师教学视频（文字实录）

3.2.1一元二次不等式的解法（第一课时）（教案）

包头四中 宋琪 2018年4月11日

【学习目标】

（1）通过研究二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，会求解一元二次不等式ax2+bx+c>0与

ax2+bx+c<0

（a≠0）；

（2）通过对一元二次不等式ax2+bx+c>0与

ax2+bx+c<0（a≠0）的研究，会解一元二次不等式

ax2+bx+c≥0与

ax2+bx+c≤0

（a≠0）；

（3）通过求解一元二次不等式，体会数形结合、特殊到一般、转化与化归的数学思想。

【学习重点】一元二次不等式的解法；

【学习难点】一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．

【评价任务】

1.完成探究1、2 ，实现目标1；通过例1检测目标1是否达成；

2.完成探究3，实现目标2；通过例2检测目标2是否达成；

3.通过探究1、2、3，例1、例2和学习小结，检测目标3是否达成。

【学习过程】

一、课前诵读（温故知新）

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

时，方程有两不等实根

时，函数图象与x轴有两个交点

时，方程有两相等实根

时，函数图象与x轴有一个交点

时，方程无实根

时，函数图象与x轴无交点

二、新课学习

（一）复习旧知：

①解方程x2-2x-3=0

②作函数y=x2-2x-3

的图像，并回答下列问题：

（1）如何解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

的图象是什么曲线？

2（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（a≠0）

的解与二次函数y=ax+bx+c的图象有什么联系？

【答】方程的解集

（二）新知探究：

探究1 （小组讨论）

解不等式

x2-2x-3>0，并回答下列问题：

对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0与

ax2+bx+c<0（a>0），请观察表中的二次函数图像，并写出相应一元二次不等式的解集。

【置疑】哪位同学还能写出不等式x【答】

等式是个十分有效的方法。

下面我们再对一般的一元二次不等式

与

来进行讨论。为简便起见，暂只考虑

的情形。请同学们思考下列问题：

如果相应的一元二次方程

分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数

的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）

【答】二次函数

的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）

-2x-3>0的解法？（请一程度差的同学回答）

2我们通过二次函数图像，可求出x-2x-3>0的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不2二次函数的图象

方程的根

不等式的解集

不等式的解集

不要死记表中的结果，关键是抓住相应二次函数

y=ax2+bx+c（a>0）的图像特征即可解决。

【答】

的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数

的图像。

探究2（小组讨论）总结解一元二次不等式的一般步骤。

222探究3（独立思考）不等式ax+bx+c>0与ax+bx+c<0

（a≠0）的解集和不等式ax+bx+c≥0与 ax2+bx+c≤0（a≠0）的解集有差异吗？

（三）巩固新知

例1．解下列不等式

22（1）

2x2-3x-2>0

（2）

4x+x-1<0

（3）

4x-4x+1>0

（4）

x2-3x+5>0

（5）-3x2+6x-2>0

（6）

-x2+2x>3

例2．解下列不等式：

（1）

2x2-3x-2≥0

（2）

4x2+x-1≤0

（3）

4x2-4x+1≥0

（4）

x2-3x+5≥0

（四）学以致用

练习

1.求函数

的定义域；

2.求函数

y=log2(x2-3x-10)的定义域 .

（五）总结提炼

【本节课你学了什么数学知识及思想方法？】

（六）巩固延伸（课时作业）

1．P80．习题1.2

（七）板书设计

2.思考如何解关于x的不等式

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