2.2.1 综合法和分析法教学目标

汕头市潮阳区林百欣中学教案

授课教师

课

题

马庆柔

时

间

2018 年3 月

27日，

5 周星期

二

第

三

节

2.2.1《综合法和分析法》

1.使学生正确理解综合法和分析法的概念，并能在判断、论证中正确运用。

教学目标

2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，渗透辩证思想，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。

教学重、难点（或教学设想）

学情分析

教学重点：正确理解综合法和分析法的概念和区别。

教学难点：记学生学会判断综合法和分析法适用哪些题型并证明。

学生在学习综合法和分析法这一概念时的知识储备比较丰富，逻辑思维能力的训练也比较充分。但是教师在教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

本节课主要采用启发式教学法，并通过讨论的形式让学生直接参与到教学过程中，学会观察、概括、归纳、总结、类比联想等方法。

小黑板

1课时

教法、学法

教

具

课时安排

教

学

步

骤

及

内

容

一、复习导入：

1.合情推理的主要作用和思维过程是什么？

作用：提出猜想，发现结论；

过程：从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想.

2.演绎推理的一般模式是“三段论”，三段论的基本含义如何？

大前提：已知的一般原理；

小前提：所研究的特殊情况；

结

论：根据一般原理，对特殊情况做出判断.

二、教学过程:

合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具。怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的。今天,我们就来认识一些基本的证明方法……

问题1：已知a,b0，求证：a(bc)b(ca)≥4abc

22法一：∵bc≥2bc,a0, 2222∴a(bc)≥2abc.又∵ca≥2ac,b0, 2222

1

∴b(c2a2)≥2abc∴a(b2c2)b(c2a2)≥4abc

分析上面两种方法的相同点与不同点?

相同点:

直接利用原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法──直接证明法

象这种利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法.(又称顺推证法) 特点:由因导果（找条件的必要条件）

法二：要证：a(b2c2)b(c2a2)≥4abc

只要证：a(b2c2)≥2abc,b(c2a2)≥2abc

∵a0,b0∴只要证：b2c2≥2bc,c2a2≥2ac

又∵a0,b0,c0，∴b2c2≥2bc,c2a2≥2ac∴得证.

象这种从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、公理等）为止.这种证明方法叫做分析法. (又称倒推证法) 其模式为:B

B1Bn

A(结论) 一步一步转化 (已知)

ab(a0,b0)?指出其中的证明方法的2问题2:在《数学5(必修)》中，我们如何证明基本不等式ab≤特点。

（二）、典例分析：

例1：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．

方法小结: 综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.

（三）、精讲精练：

练习

已知sinθ＋cosθ＝2sinα，

sinθ·cosθ＝sin2β，

求证：

221-tana1-tanb

=1+tan2a2(1+tan2b)

（五）、小结：1直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立. ⑴综合法──联想尝试(浮想联翩,尝试前进!)

由因导果:(已知)AB1BnB(结论) ⑵分析法──转化尝试(执果索因,妙在转化!) 执果索因:(结论)BB1

BnA(已知)

2

（六）、作业：教材P42练习：1，2，3 三、板书设计：

综合法和分析法

分析实例，给出定义 例题分析 习题巩固 知识小结 作业

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