1.3 二项式定理（通用）公开课教案

《二项式定理》教学设计

西宁五中

刘治富

一、

教学内容解析

《二项式定理》是人教

A 版选修

2-3 第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用。另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识。总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用

的知识。

二、

教学目标设置

新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，

形成正确价值观的过程。新课标要求：

用计数原理分析

(a+ b)2 ，(a + b)3 ，(a +b)4 的展开式，

归纳类比得到二项式定理，

并能用计数原理证明。掌握二项展开式的通项公式，

解决简单问题；

学会讨论二项式系数性质的方法．

根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：

1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。

2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现

规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力。

3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。

三、学情分析

1．有利因素：授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问

题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节

(a+b)n

展开式中各项系数的研究会有

很大帮助。

2．不利因素：本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有

一定难度。在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。

四、教法策略分析

遵循“以学生为主体、

教师是数学课堂活动的组织者、

引导者和参与者”的现代教育原则，

采用

“启发式教学法” ，学生主要采用“探究式学习法” ，

并利用多媒体辅助教学．

本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生

主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五．教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

六．教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

七．授课类型：新授课

八．教

具：多媒体、实物投影仪

九、教学过程包括创设情境

引入课题

感知体验

探究归纳

知识建构

形成定理

巩固新知

提升能力

回顾反思

归纳总结

作业布置等构成了本节课的全部。（具体见课件）

第一课时

一、

新课引入，感知体验：

数学趣题:今天是星期三,再过22007

天后是星期几,你知道吗？

二、探究归纳

知识建构：

122⑴(ab)2a22abb2C20a2C2abC2b；

12233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C30a3C3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，1即C40种，a4的系数是C40；恰有1个取b的情况有C4种，a3b的系数是1，恰有2个取b的情况有C42种，a2b2的系数是C42，恰有3个取b的C4情况有C43种，ab3的系数是C43，有4都取b的情况有C44种，b4的系数是C44，

132223344∴(ab)4C40a4C4abC4abC4abC4b．

三、

形成定理

巩固新知

1nrnrrnn二项式定理：(ab)nCn0anCnabCnabCnb(nN)

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各

353041C(2xx)x)CC(2(2x)80CC(2(2x80x)（(1)(2)展开：若展开2（111022xx)呢？40xx80x)32x11040xx80x)C32xx555555(2

项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即Cn0种，an的系数是Cn0；

11恰有1个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，

恰有r个取b的情况有Cnr种，anrbr的系数是Cnr，……，

有n都取b的情况有Cnn种，bn的系数是Cnn，

1nrnrrnn∴(ab)nCn0anCnabCnabCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数Cnr(r0,1,n)叫二项式系数，

⑷Cnranrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnranrbr．

1rr⑸二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxCnxxn

例1．展开(1).(1+2x)5 (2).(1-2x)

变式训练1题目见课件

例2．题目见课件

四、回顾反思

归纳总结

完成引入问题，完成本节课的教学工作。

二〇一八年四月二十六日

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