3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案

课题：§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案

高二数学

人教A版选修1-2 1.知识目标：掌握复数的加减法运算及理解其几何意义，

2.能力目标：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．

3.情感态度价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．

二、【重点难点】

1.【重点】 复数加减法运算及其应用．.

2.【难点】复数加减法运算的几何意义．

三、【学习新知】（A级）

阅读课本P56P58页,

找出疑惑之处，并自主探究下列问题：

1.

复数加减法运算的法则？

2.复数加法满足的运算律？

3. 复数加减法运算的几何意义？

四、【合作探究】

【活动一】：探究复数代数形式的加法运算（B级）

问题1：复数的加法法则是如何规定的？

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么其和为？

问题2：两个复数的和仍然是复数吗？

问题3：复数的加法满足交换律、结合律吗？

对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2z

1)

(z1z2)z3z1(z2z吗？

3你能给出证明吗？

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)（）（B级）

例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)

（C级）

你有几种方法计算该题？

点评：

【活动二】：探究复数加法的几何意义（B级）

阅读教材第56-57页的内容，思考以下问题：

问题4：复数与复平面内的向量有一一对应的关系，.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有OZ=OZ1OZ2=（

）

问题:5：复数加法的几何意义是什么呢？

【活动三】：探究复数的减法（B级）

问题6：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们怎样规定复数的减法？

. 复数的减法法则是什么？

问题7：两个复数的差是一个确定的复数吗？.

【活动四】：探究复数减法的几何意义（B级）：

问题8类比复数加法的几何意义，你能给出复数减法的几何意义吗？

例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？（C级）

点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.

即AB所表示的复数是zB－zA.

，而BA所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错，尽管向量AB的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关

例4

复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

（C级）

请用两种方法计算，哪种思路好？

点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

例2图

●随堂练习（B级）：计算

（1）(14i)+(72i)=

（2）(72i)+(14i)=

（3）[(32i)+(43i)](5i)=

（4）(32i)+[(43i)(5i)]=

五、【达标自测】

1（A级）.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2. （A级）在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是

A.5－9i

B.－5－3i

C.7－11i

D.－7+11i

3. （A级）已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为

A.32

是

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

5（B级）.一个实数与一个虚数的差（

）

A.不可能是纯虚数

B.可能是实数

C.不可能是实数

D.无法确定是实数还是虚数

6. （B级）计算(－23i)(32i)[(32)(32)i]=____. 7. （B级）计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R). 8. （B级）计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－(4－5i)+…－(2002－2003i). 9. （C级）已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量OZ1、OZ2（O为原点），若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值.

B.22

C.2

D.5

4（A级）.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形

10（D级）．已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.

六、归纳提升（D级）

1．复数的加减法运算法则：

2. 复数的加减法运算满足的运算律有：

3．理解复数的加减法运算的几何意义有：

4．本节课中所含有的数学思想方法有哪些？

练习答案：

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.－22i

7.(y－x)+5(y－x)i

8.解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i

=－1001+1001i

9解：Z1Z2对应的复数为z2－z1，则

z2－z1=a－1+(a2+2a－1)i－［a2－3+(a+5)i］=(a－a2+2)+(a2+a－6)i

∵z2－z1是纯虚数

2aa20∴2

解得a=－1. aa6010解：设D（x,y),则

ADODOA对应的复数为(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i

BCOCOB对应的复数为：(－1－2i)－(－2+i)=1－3i

∵ADBC

∴(x－1)+(y－2)i=1－3i

x11x2∴,解得

y23y1∴D点对应的复数为2－i。