复习参考题教学设计一等奖

组合应用

类型一

“含”与“不含”的组合问题

【典例1】(1)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有

(

) A.70种

B.80种

C.100种

D.140种

(2)在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法? ①任意选5人; ②甲、乙、丙三人必须参加; ③甲、乙、丙三人不能参加; ④甲、乙、丙三人只能有1人参加.

若本例(2)条件不变,那么“甲、乙、丙三人至少1 人参加”有多少种?

类型二

几何中的组合问题

【典例2】如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4. 问:(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作多少个?其中含C1点的有多少个?

(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个为顶点,可作出多少个四边形?

练习1.(1)四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们与点A在同一平面上,有多少种不同的取法?

(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,有多少种不同的取法?

练习2.已知直线xy1(a,b为非零常数)与圆x2y2100有公共点,且公共点的横坐标ab和纵坐标均为整数,那么这样的直线有多少条?

类型三

分组或分堆问题

【典例3】(1)八人分乘三辆小车,每辆小车至少载1人,最多载4人,不同坐法共有

(

) A.770种

B.1 260种

C.4 620种

D.2 940种

(2)

将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种.(用数字作答) 2018.6.5 1

练习3.有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方法? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本. (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本. (3)平均分成三份,每份2本. (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本.

练习4.按照以下要求分配6本不同的书,各有几种分法? (一)有分配对象的分组: (1)甲、乙、丙三人中,甲得1本,乙得2本,丙得3本. (2)一人4本,其余两人各1本. (3)6本书全部分给了五个学生.

(二)无分配对象的分组: (4)6本书按3,2,1分成三组. (5)6本书按4,1,1分成三组. 类型四

排列与组合的综合问题

【典例4】(1)某班组织文艺晚

会,准备从A,B等7个节目中选出3个节目演出,要求A,B两个节目中至少有一个被选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为

(

) A.84

B.72

C.76

D.130

练习5.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: (1)

能组成多少个没有重复数字的七位数?

(2)

上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?

(3)

在(1)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?

(4)在(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?

练习6.有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数: (1)

有女生但人数必须少于男生.

(2)

某女生一定担任语文课代表.

(3)

某男生必须包括在内,但不担任数学课代表.

(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表. 2018.6.5 2