1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案1｜教案在线预览

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第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）一、教学目标：（1）通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。二、教学重难点：重点：了解回归模型与函数模型的区别；了解任何模型只能近似描述实际问题；了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2.难点：解释、分析

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所属课文：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

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2018-05-29 08:40:00

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1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案1

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关键词：1.1 回归分析的基�…教案1

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第一章

统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

（第一课时）

一、教学目标：

（1）通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。

二、教学重难点：

重点：了解回归模型与函数模型的区别；了解任何模型只能近似描述实际问题；了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2.

难点：解释、分析残差变量；理解R2的含义。

三、课前准备：ppt课件。

学情分析：学生在必修3中已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图、求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。在此基础上，本节通过典型案例“女大学生身高和体重的关系”进行回归分析也就水到渠成了。

四、教学过程：

1. 问题引入：

在建立了回归方程后，如何用恰当的统计方法分析数据，以得到最可靠的结论？

2. 知识回顾

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行研究的步骤：

（1）画出两个变量的散点图；

（2）求出回归直线方程；

（3）用回归直线方程进行预报。

例题1

从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：

编号

身高

体重

1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。

（按照“画散点图→求回归直线方程→预报”的步骤求解。）

探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解释一下原因吗？

3. 随机误差

在线性回归模型y=bx+a+e中，

a和b为模型的未知参数，e称为随机误差（或残差变量）。

思考：

产生随机误差项e的原因是什么？

4. 解释变量和预报变量

在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化。在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量。

解释变量、随机误差与预报变量间的关系：

解释变量x(身高)

预报变量y(体重)

随机误差e

探究：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差呢？

5. 残差和残差图

ˆiyiyˆi是随机误差的效应，称

样本点(xi,

yi)和它在回归直线上相应位置的差异e为相应于点(xi,

yi)的残差。

思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？

（让学生了解残差表和残差图的制作）

利用残差图判断回归模型的拟合效果。

6. 相关指数

我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是

(yi-yi)2

2i1R1-n

2(y-y)i相关指数的意义：

i1

7. 用身高预报体重时，需要注意的一些问题。

8. 小结：建立回归模型的基本步骤有哪些？

9. 课后作业：

关于两个变量x与y有如下数据：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 为了对两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：

ˆ(1)6.5x17.5;yˆ(2)7x17y

试比较哪一个模型的拟合效果较好？（列出残差表、画出残差图、相关指数来比较）

关于本教案的常见问题

Q：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.1 回归分析的基本思想及其初步应用》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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