1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时教学实录

立石麟志

担振兴责

高二文科数学导学练系列

课题：1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）

课型：新授课

课时：1 编号：sxxx1-2-01 主备人：祝和新 审核人：高二文数教研组 时间：2018-2-24

姓名__________

座号_____

【学习目标】1. 通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2. 了解线性回归模型与一次函数模型的差异；3.了解相关系数r.

【自主学习案】

（预习教材：选修1-2 的P2~ P3

，

必修3的 P89~ P92

，找出疑惑之处）

1、相关关系与函数关系的区别是什么？

是一种确定性关系，

是一种非确定性关系.

2、课本中对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行研究有哪些步骤？

①

，②

，③

。

n3、用相关系数r可衡量两个变量之间 关系,其计算公式：r(xi1ix)(yiy)n(xi1n

ix)2(yiy)2j1

注：（1）

当0.75r1时，相关性很强；当0.3r0.75时，相关性一般；当0r0.25时，相关性较弱。相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近

(2) r>0, 相关, r<0 相关;（3）(yy)ii1n2称为总偏差平方和

4、用最小二乘法求得的回归直线ybxa必过样本点的中心

，

ˆ且b(xii1nx)(yiy)x)2xiyii1nnxy2(xii1nxii1nˆ

, a?ybx2nx【合作探究案】

例1：从高二年级随机选取8名女生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 身高

165 165 157 170 175 165 155 170 体重

48 57 50 54 64 61 43 59 （1）画出散点图（要求：点要描粗）,（2）求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，

（3）

预报一名身高为172cm的女大学生的体重.

解：要根据身高预报体重，因此选 为自变量x， 为因变量y.

(1)画散点图:

从散点图可以看出，这些点在_________附近，所以 和 有比较好的 相关关系.

1

立石麟志

担振兴责

高二文科数学导学练系列

(2) =

=

所以

于是得到回归直线的方程为

(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为

思考1：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?__________________________________

思考2：线性回归模型与一次函数有何不同?_________________________________________

变式训练1：某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

x

y

6 8 10 12 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图（要求：点要描粗）；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归直线ybxa；

（3）请根据求出的回归直线方程，预测记忆力为14的同学的判断力.

变式训练2：某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x

2 4 5 6 8 y

30 40 60 50 70 （1）试根据数据预报广告费支出1000万元的销售额；

（2）若广告费支出1000万元的实际销售额为8500万元，求误差.

2

立石麟志

担振兴责

高二文科数学导学练系列

【课后作业】

1.有下列关系，其中有相关关系的是

。

（1）人的年龄与其拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

（3）苹果的产量与气候之间的关系；

（4）学生与他的学号之间的关系；

（5）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系。

2.下列说法正确的有 ( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③

①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有适用范围；

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值. 3.下列结论正确的是 ( )

①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

A. ①② B. ①②③

C. ①②④ D. ①②③④

4．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）

A.y平均增加2.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少2.5个单位 D.y平均减少2个单位

5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的是(

) A.$y1.23x4 B.$y1.23x5

C.$y1.23x0.08

D.$y0.08x1.23

6. 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程为ybxa必过（ ）

x

y

0 1 1 3 2 5 3 7 A.（2，2） B.（1.5，0） C.（1，2） D.（1.5，4）

7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x

y

3

2.5

4

3

5

4

6

4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

ˆaˆ；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybx (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考：32.5435464.566.5)

3

立石麟志

担振兴责

高二文科数学导学练系列

（2017年高考题）8．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

零件尺寸

抽取次序

1 9.95 9 2 10.12 10 9.91 3 9.96 11 10.13 4 9.96 12 10.02 5 10.01 13 9.22 6 9.92 14 10.04 7 9.98 15 10.05 8 10.04 16 9.95 零件尺寸

10.26 116116116222xi9.97，s经计算得x(xx)(x16x)0.212，ii16i116i116i1(i8.5)i1162

18.439，(xix)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．i116（1）求(xi,i)(i1,2,,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸（ⅱ）在(x3s,x的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本(xi,yi)(i1,2,,n)的相关系数r(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iii1i1nn，0.0080.09．

2

4