3.1.2 复数的几何意义含PPT的教学设计及点评

《人教A版数学选修1-2》3.1.2复数的几何意义教学案

东莞第四高级中学

吴卫国

教学目标：1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数．

2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数的几何意义．

3．通过向量与复数的一一对应关系，了解复数的模的几何意义，会求复数的模．

4.

通过自主探索复数与复数的模的几何意义，培养学生数形结合的思想方法．

教学重点：复数的几何意义,复数的模的几何意义．

教学难点：复数的几何意义,数形结合的数学思想．

教学过程：

问题情境

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可用数轴上的点来表示．类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

问题1

根据复数相等的定义，任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，我们怎样用平面上的点来表示复数呢？

实数的几何意义实数的几何意义－1 0 1 2 3x复数的几何意义(Ⅰ)有序实数对(a,b)一一对应复数z=a+bi（数）z=a+biZ(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)y（形）建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面(简称复平面)xbaox轴------实轴y轴------虚轴

新知1：复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．

例1:在复平面内描出表示下列各复数的点（1）2+3i, （2）-2+3i, （3）2-3i, （4）-2-3i, 321-4-3-2-1o-1-2-31234xy

变式1:说出图中各点所表示的复数点A表示的复数为______点B表示的复数为______新知2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

点C表示的复数为______点D表示的复数为______321B-3-2-1oC-1-2D-3yA-41234x

变式2:已知复数z=a+bi,且a>0,b<0，则复数z在复平面内所对应的点位于第___象限. yobax

Z(a,b)z=a+bi变式3：已知复数z= m-6+mi在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.

复数的几何意义(Ⅱ)问题2

平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量OA是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？

复数z=a+bi一一对应一一对应直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZyz=a+biZ(a,b)abox

例2:在复平面内画出下列各复数对应的向量新知3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量OZ来表示复数z＝a＋bi，这是复数的另一种几何意义．

（1）2+i, （2）-3i, （3）2-3i, （4）-2-i, 321-4-3-2-1o-1-2-31234xy

变式1:在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1+2i，若点A关于直线y= －x的对称点为B，则向量OB对应的复数为()A. －2 －iB. －2+i C.1+2i D. －1+2i 3y

-4-321-2-1o-1-2-31234x

复数的几何意义(Ⅱ)问题3

任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

复数z=a+bi一一对应平面向量OZz=a+biZ(a,b)yb复数的模aox向量OZ的模| |OZ，叫做复数z=a+bi的模，记作| z|或|a+bi|，即| z|为复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.| z| = | a+bi| = a2b2例3:求下列复数的模：

新知4：向量OZ的模|OZ|，叫做复数

(2)z=-3+4i2z=a+bi的模，记作| z|或|a+bi|，即| z|(3)z3=5-5i为复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.

变式：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？(1)z1=-5i

小结：我们在本节课里有什么收获？本节课学习了以下内容：

1．复数的几何意义．

2．复数的模的几何意义．

3．数形结合的思想方法．

x轴------实轴1.复平面y轴------虚轴2 .复数的几何意义复数z=a+bi一一对应一一对应直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量OZ一一对应22OZab3.复数的模及其几何意义| z|= | |几何意义：复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。