1.3 二项式定理（通用）优秀教案说课稿

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第二节

二项展开式中系数与系数和问题

一．

考纲要求：

1.利用计数原理证明二项式定理。

2.二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二．考情播报

三．考点梳理

1．二项式定理

n1n1nkknn(1)二项展开式：公式(a＋b)n＝C0b＋…＋Ckb＋…＋Cnb(n∈N*)叫做二项na＋Cnana－－式定理．

nkk(2)二项式的通项：Tk＋1＝Ckb为展开式的第k＋1项．

na－2．二项式系数与项的系数

(1)二项式系数：二项展开式中各项的系数Crn(r∈{0，1，…，n})叫做第r＋1项的二项式系数．

(2)项的系数：项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数是两个不nrr同的概念．如(a＋bx)n的展开式中，第r＋1项的系数是Crb. na－

四．学情自测

1.(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a______

2.(xyyx)4的展开式中，x3y3项的系数为_________

3.

(x124x)8的展开式中的有理项共有________项．

4.若（x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4则a0a2+a4_______

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五．

考点贯通

求解形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量

[例1]

(1)在二项式(x)的展开式中，含x4的项的系数是(

) A．10

B．－10

C．－5

(2)(2017·武汉模拟)(x221x5

D．20 25)的展开式中的常数项为(

) x3

D．－40 A．80

B．－80

C．40

3a5(3)已知(x)的展开式中含x2的项的系数为30，则a＝(

) xA.3

B．－3

C．6

(4)二项式

(x

3

D．－6 1n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．

2x求解形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式中与特定项相关的量

[例2]

(1)(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是(

) A．－4

B．－3

C．3

(2)已知(1＋ɑx)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则

ɑ＝(

) A．－4

B．－3

C．－2

D．－1

求解形如(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量

[例3]

(1)(2016·安徽安庆二模)将(x

(2)

(2017·湖北枣阳模拟)(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为(

) A．10

B．20

C．30

D．60

D．4 44)3展开后，常数项是________．

x

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考点4

求解展开式中各项系数和与部分系数和问题

例题2．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：

(1)a1＋a2＋…＋a7；

(2)a1＋a3＋a5＋a7；

(3)a0＋a2＋a4＋a6；

(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

赋值法在求各项系数和中的应用

(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．

(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．

(3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，

f1＋f－1奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，

2f1－f－1偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝. 2

变式探究：

已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：

(5).(6).(7).

(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2aa1a2272227a12a23a37a7

六．

学生总结

易错防范

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七．

课时达标检测

1．(2016·全国乙卷)(2x＋x)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案) 2．

(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________. 3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填）

4．若二项式(x)展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(

) A．6

B．10

C．12

D．15 2xn5．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数是(

) A．30

B．20

C．15

D．10 6．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为(

) A．1

B．129

C．128

7．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为(

) A．－210

B．210

C．30

D．－30

D．127 24＋x8

(1－x)的展开式中x的系数是(

) xA．1

B．2

C．3

D．12 9．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(

) A．1或3

B．－3

C．1

D．1或－3 10．(2017·成都一中模拟)设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(

) A．－2

B．－1

C．1

D．2 a1a211．(2017·银川质检)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，则a0＋＋23a111＋…＋＝(

)A．0

B．1

C.

1224

D．12 12．若(x)展开式的各项系数的绝对值之和为1 024，则展开式中x的一次项的系数为________________

13．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．

14．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________. 3xn