阅读与思考 海伦和秦九韶多媒体教学设计及其点评

全州中小学教师教学技能大赛教学设计

学段学科：高中数学

年级：高二

课题：2.3等差数列前n项和第一课时

学校：和政中学

姓名：郝 瑛

授课时间：2017年9月13日

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2.3等差数列的前n项和(第一课时) （一）教学目标

：

一、知识与技能目标：

1.会用倒序相加法推导等差数列前n项和公式；

2.了解等差数列前n项和、掌握等差数列前n项和公式并解决简单的数列求和问题；

二、过程与方法目标：

1.会用数学建模的思想解决简单的等差数列求和应用问题；

2.经历公式的推导体验从特殊到一般的研究方法。

三、情感、态度与价值观目标：

培养学生严谨的思维习惯，通过同学间的合作、交流提升协作能力，介绍数学家高斯的故事，激发学生学习兴趣，增强学生的数学情感。

（二）教学重点、难点

重点：等差数列前n项和公式简单应用；

难点：获得等差数列前n项和公式。

（三）教学方法：启发、讨论、引导式。

（四）教具：采用多媒体辅助教学

（五）教学过程：

一、复习回顾

1等差数列的定义：

2等差数列通项公式：

2

3等差数列的性质：

二、设置情景

从怎样计算1+2+3+…+100，到V型架铅笔支数问题，引出倒序相加法

三、探究发现

问题1:求：1+2+3+4+… +99+100=？可以用哪些方法求出来呢？（设计意图：提问学生讲出自己的做法，引出高斯算法为倒序相加法做铺垫）

问题2：如何计算1+2+3+4+… +（n-1）+n （设计意图：要求学生交流、探索，类比问题1的解法再次拓展高斯算法，明确倒序相加法关键要点） 问题 3：现在把问题推广到更一般的情形：（设计意图：用倒序相加法推导等差数列前n项和公式，规范板书体现推导过程中数列的规律性） 设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1

，公差为d，试求 Sn =a1 +a2 + a3 +… + an-1 +an Snanan1an2

Sna1a2a3a3a2a1an2an1anSn

2Sn(aa)n1nn(a1an)2an=a1+(n-1)d代入上面公式得

Snna1n(n1)d 2

说明：1两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，知三求二。

2应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两

3

个公式

练习：根据下列各题中的条件,求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn (1) a1=5,an=95,n=10 (2)a1=100,d=-2,n=50 （设计意图：分别巩固两个等差数列前n项公式）

四、例题讲解

例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

（设计意图：从实际问题中抽象出等差数列的数学模型，用数学模型解决问题后，反馈到实际问题中。解略）

例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？

（设计意图：强调用等差数学基本量列方程组解决问题，突出通性通法的教学）

五、课堂小结

1等差数列前n项和公式

4

2公式的推证用的是倒序相加法

3特殊到一般的思想方法，方程思想

六、布置作业

作业：课本46页，习题A组第2、3题

思考:判断等差数列的方法有哪些？

（六）板书设计

课题：

回顾1、2、3

1.倒序相加法

2.等差数列前n项和公式推导及公式

多媒体

思考题推导

例题板演

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