阅读与思考 九连环教学设计(第一课时)

九连环教学设计

同心外国语

杜志红

一：教材分析

九连环是人教A版必修5的“阅读与思考”内容，是等比数列与等比数列前n项和和内容的延续，就知识的应用价值上来看，它是从数学问题和现实问题中抽象出来的，在公式中所蕴含的数学思想方法，如分类讨论，转化与化归，数形结合等有广泛的应用，在内容的人文价值上来看，九连环的学习需要学生观察，分析，归纳，猜想，有助于培养学生的创新精神和探索精神。

二：教学目标

知识目标与技能：1.理解九连环计数问题的方法。

2.用化归，递归，分类讨论，函数等思想发现九连环数列的递推关系。

3.利用学过的知识理解九连环的数列的通项公式。

过程与方法：

1：经历动手操作，探索规则，提出问题，解决问题，方法应用的学习过程。

2：体会求解过程的化归，递归，类比，分类讨论，数形结合，归纳

情感态度价值观：1：通过了解九连环的历史，让学生感受到我国古代数学成就，激发学生的民族自豪感。

2：通过学生合作探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神

3：通过九连环数列使学生感受数学来源于生活，而又应用与生活。

三：教学过程

（一）

介绍九连环历史

1.

起源：二千多年前的战国时期

2.

盛兴：宋朝以后，广为流传。明清以后，成为上至士大夫下至贩夫走卒的游戏。

3.

记载：中国：《战国策》《三国》《红楼梦》

国外：法国油画《中国游戏》

外国数学家格罗斯

二进制数

1975年《离散数学》

九连环数列

（二）

新课讲授

1.

九连环结构

2.

解九连环基本原则：

（1）

上或下一个环为一步

（2）

拆解和安装为一对可逆过程

（3）

环环相扣，只有第一个环可以上下自由移动

（4）

要想上（下）第n号环必须满足

1.

第n-1号环在架上

2.

第n-1号环前面的环都在架下

提出问题：请同学生举例说明规则

（1）要解下3号环：2号环在架上，前面的环不在架上

（2）要解下4号环：3号环在架上，前面的环不在架上

3.解密九连环

提出问题：如何验证数学家格罗斯提出的解九连环需要341步（数列知识）

（1）

用an表示下n连环所需的步数

a1=1

a2=2 a3=a1+1+a1+a2

步骤

1.下1连环

2.下3号环

3. 上1连环

4.下2连环

a4=a2+1+a2+a3=10 步骤

1.下2连环

2.下4号环

3. 上2连环

4.下3连环

猜想：an=an-2+1+an-2+an-1(n

3 n

)

a1=1

a2=2 <2> 用bn表示下第n号环所需的步数。

b1=1 b2=2b1+1=2+1

b3=2b2+1=22+2+1

b4=2b3+1=23+22+2+1 猜想：bn=2bn-1+1=2n-1+2n-2+……+2+1=

=2n-1 所以an=an-2+2n-1

n为偶数时：an=an-4+2n-3+2n-1

=an-6+2n-5+2n-3+2n-1

=a2+23+……+2n-3+2n-1 =2+2+……+2+2=3n-3

n-1

=

n为奇数时：an=an-4+2n-3+2n-1

=an-6+2n-5+2n-3+2n-1

=a1+22+……+2n-3+2n-1

=1+22+……+2n-3+2n-1=

=(2n+1-1)

所以

an=

为偶数

为奇数

思考：解决九连环的方法还有其他方法吗？

提示：

1.2号环可以一块下（共256步）

四：小结：本节课主要学习了：

1.

如何下九连环

2.

验证了数学家格罗斯的解九连环的步数

341步

3.

学会了用数学思想解决实际问题

①

分类讨论

②

化归与转化

③

数形结合