阅读与思考 错在哪儿课程导入及其完整教案

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章节

大名县第一中学

《阅读与思考错在哪了》

高中数学

3.3.2 简单的线性规划（第三课时）阅读与思考错在哪了

教师姓名

教材版本

年级

杨建楠

人教A版

高一年级

1.

利用不等式的性质求代数式的取值范围。

教学目标

2.

优化思想转化成线性规划问题，确定目标函数并求出范围。

3.

通过本节内容把这类问题系统化，掌握代数法、几何法及特殊检验法。

1.

利用不等式性质及整体代换思想求代数式的取值范围。

教学重难点

2.

几何方法（线性规划）求目标函数的最值。

3.

利用“图解法”求目标函数的最值。（难点）

学情分析

本节学习内容是继不等式与不等式关系、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式组与简单的线性规划问题之后的阅读与思考《错在哪了》，学生已经对这种问题有了一些了解。

分组讨论法

在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过课件展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程。

教学方法

一、

引起求知欲（3分钟）

在学习必修四用已知角配凑所求角并利用不等式性质求出范围时已经初步了解求代数式范围的问题，用一个简单例题教学过程

已知0二、

2,求-的取值范围。

探究教材（27分钟）

1 利用分组讨论方法，把学生按照不同层次进行分组讨论例题

1x+y3已知实数x,y满足:求z=4x2y的取值范围。

1xy1

典型的三种做法，分别让学生在黑板上解答。(10分钟)

由已知条件，0x2,0y204x8（错解）：02y404x2y124x2y的取值范围为[0,12].

由已知条件，1xy3,33(xy)9,又-1xy1（正解1）代数法： 23(xy)(xy)10.即24x2y10,4x2y的取值范围为[2,10].进一步探究几何方法及特殊检验法

（讲解17分钟）

（正解2）设z＝4x+2y，变形得1y＝-2x+z，则得到斜率为-2，2且随z变化的一组平行直线．

1z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最大，当2直线截距最小时，z的值最小。

由图可见，当直线z＝4x+2y经过可行域上的点B(0,1)时，截距最小，即z最小．经过可行域上的点D(2,1)时，截距最大，即z最大。

2

由正解2的图可知， 二元一次方程x-y=-1和x-y=1所在的直线的斜率均为1 二元一次方程x+y=1和x+y=3所在的直线的斜率均为-1 线性目标函数z=4x+2y所在的直线系的斜率为-2，因此， z的最大（小）值一定在可行域的顶点处取得！ 经过交点（0,1）时，z=2 经过交点（1,0）时，z=4 经过交点（1,2）时，z=8 经过交点（2,1）时，z=10 所以z的取值范围为[2,10] 。

三、课堂检测（5分钟）

例

已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的最小值．

1≤x＋y≤5，解析：作出二元一次不等式组所表示的平面－1≤x－y≤3

区域(如图)即为行域．

212设z＝2x－3y，变形得y＝x－z，则得到斜率为，且随z变化的3331一组平行直线．－z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，3z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z＝2x－3y取得最小值．由图可见，当直线z＝2x－3y经过3

可行域上的点A时，截距最大，即z最小．

∴zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5. 四、课堂小结

你能总结出错在哪了吗？ 由图可知，x和y并不是互相独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约的关系.x取得最大（小）值时，y并不能取得最大（小）值； y取得最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值. 五、布置作业

课时练+单元测22练

高中数学课堂教学作为高中生和老师知识交流的重要平台，担负着重要的知识学习和传授的功能。这就需要教师要克服应试教育和旧的教育观念的影响和桎梏，摒弃“满堂灌”式的教学方法，更新教学观念，用新课程的教学理念指导教学工作，调动高中生的学习用心性，促进高中生的自主化探究。

教学反思

我的这节课采用将上课的主动权交给学生，把时间交给学生，把课堂交给学生，这样就把知识交给了学生。总体来讲，对于大部分学生都可以掌握代数法来解决问题，对于个别学生通过几何法结合图形才能理解错在哪，这就需要教师恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生更多的回答问题的机会，我会吸取教训，更上一层楼。

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