3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计第一课时｜教案在线预览

资料摘要

复数代数形式的乘除运算学习目标：1. 理解共轭复数的概念；2. 能进行复数的代数形式的乘、除运算，从中体会类比数学思想。重点：理解共轭复数的概念难点：能进行复数的代数形式的乘、除运算教学过程：1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P58～P60的内容，回答下列问题．(1)复数的加减类似于多项式

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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学校：四川省彭州市濛阳中学

3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计第一课时

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关键词：3.2.2 复数代数形式…教学设计第一课时

正文

复数代数形式的乘除运算

学习目标：

1. 理解共轭复数的概念；

2. 能进行复数的代数形式的乘、除运算，从中体会类比数学思想。

重点：

理解共轭复数的概念

难点：

能进行复数的代数形式的乘、除运算

教学过程：

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P58～P60的内容，回答下列问题．

(1)复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似于多项式相乘？

(2)观察下列三组复数：

①z1＝2＋i，z2＝2－i；

②z1＝3＋4i，z2＝3－4i；

③z1＝4i，z2＝－4i. 每组复数中的z1与z2有什么关系？

2．归纳总结

(1)复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝ . (2)复数乘法的运算律

对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律

结合律

z1·z2＝ (z1·z2)·z3＝

乘法对加法的分配律

(3)共轭复数的概念

z1(z2＋z3)＝一般地，当两个复数的实部，虚部时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为z，虚部不等(4)复数的除法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，

z1a＋biac＋bdbc－ad则＝＝＋i(c＋di≠0)．

z2c＋dic2＋d2c2＋d2于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

[问题思考] (1)复数的乘法运算与多项式的乘法运算有什么关系？

(2)复数z1＝a＋bi与z2＝a－bi(a，b∈R)有什么关系？z1·z2为何值？

(3)两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？

(4)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|与|z2|之间有什么关系？

(5)复数的除法，其实质是分母实数化，即把分子和分母同乘以一个什么样的数？

讲一讲

1．计算：

(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；

1331(2)－＋i＋i(1＋i)；

2222(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)；

3＋2i3－2i(4)－. 2－3i2＋3i练一练

1．计算：

(1)(－1＋3i)(3－4i)；

(2)2－i3－4i1＋i2＋(1－i)2 [思考] 若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z，z·z各为何值？

讲一讲

1＋2i2．(1)若z＝，则复数z＝(

) iA．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i (2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

) A．A B．B C．C D．D

(3)复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则zz－z－1＝(

) A．－2i B．－i C．i D．2i 练一练

2．已知复数z＝1＋i，复数z的共轭复数z＝1－i，求实数a、b使az＋2bz＝(a＋2z)2.

课堂归纳

1．本节课的重点是复数的乘除运算及共轭复数问题，难点是复数的除法运算和解复数方程问题．

2．本节课要重点掌握的规律方法

(1)复数的乘除运算

(2)共轭复数的有关问题

(3)复数范围内的方程根问题

关于本教案的常见问题

Q：3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计第一课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.2 复数代数形式的乘除运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计第一课时