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株洲市第四中学必修五导学案知识小结：基本不等式及应用班级：_____________姓名：_____________知识梳理1.基本不等式：2.最值定理：互动探究(一)一元函数的最值11.已知0x，求函数yx12x的最大值；22.已知x51，求函数y4x3的最小值

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所属课文：小结

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株洲市第四中学必修五导学案

知识小结：基本不等式及应用

班级：_____________

姓名：_____________

知识梳理

1.基本不等式：

2.最值定理：

互动探究

(一)

一元函数的最值

11.

已知0x，求函数yx12x的最大值；

已知x

51，求函数y4x3的最小值. 44x516x228x11变式1：已知x0，求函数y的最小值. 4x

(二)

二元结构的最值

若实数a,b满足：ab2，求33的最小值____________；

若log4xlog4y2，求ab11的最小值____________；

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株洲市第四中学必修五导学案

5.已知x0,y0，且x4y1，求11的最小值. xy

(三)

二元“和积”条件下的最值问题

6.若x0,y0，且xyxy，求xy的最小值.

变式2：若x0,y0，且xy3xy，求xy的最小值.

知识小结

（一）一元函数最值:(1)函数法；（2）基本不等式法（配凑定值条件）

（二）二元结构最值:(1)消元法；（2）最值定理；（3）常数“1”变换；（4）“和积”互化

检测反馈

1.求函数f(x)sinx(1+cosx)的最大值.

142.

已知x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝1，求x＋y的最小值．

3.

已知x,yR，且2x8yxy0，求xy的最大值. 22

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关于本教案的常见问题

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