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关键词：2.2.2 反证法教学设计第一课时

正文

选修1-2 反证法教学设计

一、教学目标：让学生进一步了解反证法，并应用反正法解决一些简单的命题，引导学生体验“正难则反” 这一思想，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，激发学生的学习激情。二、学习重难点

重点：反正法的概念，步骤以及应用它来解决问题。

难点：得出矛盾的依据是什么。

三、教学过程

问题引入

一天小明和小马一起去上学，他们发现路边的番石榴成熟了，居然没人摘，小马说：“我们一起去摘一个来吃好不。”小明说：“这肯定不好吃的”小马又问：“为何”.小明说：“如果好吃，早就被路人吃光了，哪里轮得到我们”。最后，小马找了一颗试一试，发现里面有蠕动的虫子. 小明是怎么知道番石榴不好吃?他运用了怎样的推理方法? 结论：小明的推理方法是:假设番石榴好吃,则因树在路边,果实早就被别人采摘而没有了这与“多番石榴”产生矛盾.所以假设不成立,番石榴肯定不好吃

探究：

将9个求染成红色或者白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？

结论：如果直接证明的方法证明这个结论，则需要将各种染色方法具体列出，再对每种染法进行一一验证，然后直接归纳得出结论，这样做比较麻烦。

假设有某种染法使红色与白色球都不超过4个，则球的总数不超过4+4=8,这与球的总数9个产生矛盾，因此，无论怎么染，至少有五个同色. 3.

引入新知识

反证法：先假设结论不成立(即结论的反面成立)，然后从这个假设出发，经过正确推理，得出与已知条件、学过的概念、已证明的定理或性质、基本事实矛盾的结果，从而得到原结论的正确的方法。

例1 证明：在三角形中最多只有一个直角

证明：

假设在三角形中有两个直角，

则这两个角的和就是180°，再加上第三个内角，就大于180°了。

这与三角形的内角和等于180°相矛盾。

因此，假设直角三角形有两个内角是直角是不成立的。

所以直角三角形中最多有一个直角。

例2.已知a0，证明x的方程axb有且只有一个根. b证明：因为a0所以方程至少有一个根x

a假设方程至少有2个不等的实数根x1,x2则ax1b,ax2b两式做差得ax1x20因为x1x2所以x1x20即a0与a0矛盾. 所以假设错误，方程axb有且只有一个根.

课堂训练

1.“a>b”的反面应是（）

Aa≠b或a＞b B. a ＞b C. a=b D. a=b或a

”

60，应假设

三角形中没有一个角大于

3求证：2 是无理数。

证明：方程2x5有且只有一个根。

5.求证：2,3,5不可能成等差数列。

归纳总结

(1)

反证法的步骤：a、先假设命题结论不成立 b、推理得出矛盾

c、原命题成立

(2)

应用反正法注意事项：

A.正确找出原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；

B.推理过程必须完整，否则不能说明命题的真假；

C.在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。

课后作业

习题2.2 A组题目

资料摘要

2.2.2 反证法教学设计第一课时

2.2.2 反证法教学设计第一课时

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