阅读与思考 海伦和秦九韶教案和学案内容

海伦和秦九韶

孝昌一中

张博

教学目标：了解海伦与秦九韶的相关历史，了解海伦-秦九韶公式及其应用。

教学重难点：掌握及使用海伦-秦九韶公式解决相关问题。

教学过程：

引入：

在古代，丈量田地是一个非常重要的事情，在实际丈量土地面积时，由于部分土地的形状类似三角形，要求出它的面积并非易事。所以人们想到了三角形的三条边。如果这样使用三角形的三个边长求三角形土地的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积? 例如：

问有沙田一段，有三斜，其

小斜一十三里，中斜一十四里，

大斜一十五里。

里法三百步，欲知为几何？

在中国宋代，著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。

秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。为求三角形土地面积提供了理论方法。

秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。秦九韶自幼生活在家乡，18岁时曾"在乡里为义兵首"，后随父亲移居京部。其父任职工部郎中和秘书少监期间（工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局），他有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至可以深入工地，了解施工情况.他又曾向一位精通数学的隐士学习数学.他还向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平。

秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，不久死于任所。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。

宋淳祐四至七年(1244至1247)，他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了"大衍求一术"。被称为"中国剩余定理"。他所论的"正负开方术"，被称为"秦九韶程序"。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。

秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。

秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的"正负开方术"和"大衍求一术"，达到了当时世界数学的最高水平。

海伦（Heron of Alexandria，公元62年左右），古希腊数学家、力学家、机械学家。生平不详。约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。他多才多艺，善于博采众长。在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。

其著作有《度量论》、《气体力学》、《武器制造法》、《几何》、《测体积法》等。

他的成就还有:正3到正12边形面积计算法;长方台体积公式;求立方根的近

似公式等。他发明的各种精巧器械，比理论上的成就更为人们所推崇，主要有气转球(被称为世界上第一个蒸汽机)、自动售货机、灭火器、水风琴、水钟等。

《度量论》一书于1896年被德国人舍内在君士坦丁堡发现了n世纪时原稿的手抄本。

《度量论》该书共3卷，分别论述平面图形的面积，立体图形的体积和将图形分成比例的问题。其中卷Ⅰ给出著名的已知三边长求三角形面积的海伦公式。

练习：

1.已知三角形的三个边长分别为7,8,9.求三角形的面积。

2.已知三角形的三边满足c>a>b,2a=b+c,且周长为12，面积为6.试判断三角形的边长。

小结。