小结第二课时 公开课

数

学

教

学

设

计

课题：3.1不等式的性质及应用

（1）

教学内容分析

本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书.数学必修5（人教A版）》第三章3.1不等式的性质及应用。根据我所任教学生的实际情况，将“不等式的性质及应用”划分为两节课，这是第一节课“不等式的性质及应用”。不等式的性质及应用是学生在初中学习了不等式的基本性质和解一元一次不等式的基础上进一步学习不等式的性质及应用，是前面知识的延伸同时也为后一阶段学习解一元二次不等式与线性规划作铺垫。

学生学习情况分析

学生对本节知识并不陌生，在初中学习了不等式的3条基本性质以及比较实数的大小的方法。教材在学习之前举了生活中的三个例子来激发学生学习新知的兴趣和欲望

教学目标

知识与技能：1、掌握不等式的基本性质及各自成立的条件。

2、会用不等式的性质证明简单的不等式。

3、会用作差法比较两个代数式、实数的大小

过程与方法：通过对性质、例题的分析讲解培养学生观察、分析、推理论证的能力。

情感态度与价值：培养学生良好的学习态度与严谨的学习习惯

教学重点：1、会用作差法比较两个代数式、实数的大小

2、利用不等式的性质证明简单的不等式；

教学难点：1、会用作差法比较两个代数式、实数的大小

2、选择利用不等式的性质证明简单的不等式。

授课类型：新授课

教学过程设计

一、复习导入（约5分钟）

1、前面我们学习了生活中的一些不等关系，同学们能否举个例子？

2、在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质，同学们能否归纳出初中学过的不等式的基本性质呢? （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若abacbc

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；

即若ab,c0acbc

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

即若ab,c0acbc

那不等式除了这些性质还会有其它性质吗？

由此导入本节新课————3.1不等式的性质

二、新课探究（约36分钟）

1、思考并完成下列各题用“＞”

、“＜”或“=”填空

（1）若a＞b时，则有a-b 0 （2）若a=b时，

则有a-b 0 （3）若a＜b时，则有a-b 0 反之成立吗？作用是什么？（成立，比较两个实数或代数式的大小用作差法也可证明即将学习的不等式的性质）

例1、当x＞1时，比较两个代数式x2与x的大小

分析：用作差法

尝试反馈：已知xＲ，则x2+2 2 A

x2+2＞2

B

x2+2 2

C

x2+2＜

2

D

x2+22 2、不等式的性质

符号语言

作用

易错点

对

如果a＞b，那么b＜a；

比较大小或证明不等号的方向称

如果b＜a，那么a＞b 不等式

未改变

性

a＞bb＜a

传

递

性

如果a＞b，b＞c，那么a＞c 比较大小或证明a＞b，b＞ca＞c 不等式

一个不等式带“=”，另一个不带“=”，那么“=”

传递不过

可

加

性

加

法

同向

可

乘

性

乘

法

同向

如果a＞b，那么a+c＞b+c

如果a＞b，c＞d，

那么a+c＞b+d

不等式的移项，等

价变形

由已知同向不等式推出其他不等式

必须同向

C的符号及c=0的情况

必须同向

如果a＞b，c＞0那么ac＞bc 不等式的同解变如果a＞b，c＜0那么ac＜bc 形

如果a＞b＞0，c＞d＞0，

那么ac＞bd

由已知同向不等式推出其他不等式

3、你能对上述不等式的性质进行证明吗？

例如：已知a＞b，c＞d 求证：a+c＞b+d 分析：法1：用作差法；法2：用不等式的性质

4、尝试反馈： （1）与m（n-2）2等价的是（ ）

A、 m＜（n-2）2 B、（n-2）2 m C、（n-2）2 m D、（n-2）2＜m （2）设m＞n，用“＞”或“＜”填空

①m-5 n-5 ， ②m+4 n+4 ， ③6m 6n， ④-m -n （3）已知a＜b，则有（ ）

A 、 a+1＜b+2 B、 a+1=b+2 C、 a+1＞b+2 D、 a-1＞b-2 （4）已知a＞b＞0，则（ ）

A、 3a＜2b B、 3a=2b C、 3a＞2b D、 3a与2b大小不确定

cc例2、已知a＞b＞0，c＞0求证

＜

ab分析：用作差法或直接用性质

变式：把“c＞0”

改为“c＜0”

三.课堂小结：（约3分钟）

同学们这节课你有哪些收获？

四、作业：（约1分钟）优化设计P47 7，课本P751（1）

五、板书设计：（分三块）

例1 例2 六、教后感：

知识点

练习讲评