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1.1.1正弦定理导学案

学科 数学 教 师 李加飞 备课组 数学组 年级 高一 班 级 1710班 使用时间 5月12日 课题

第 1 课时 课题：正弦定理

1.知识与技能：

掌握正弦定理，并能用正弦定理解决简单的解三角形问题．

教

学

目

标

2.过程与方法：

通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，探索发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律．

3.情感、态度与价值观：

在利用向量证明正弦定理的过程中，体会向量工具在解三角形的度量问题中的作用，进一步认识和体会数学知识之间的普遍联系与辩证统一．

重点

难点

五步

1．正弦定理的探索和证明；

2．用正弦定理解决简单的解三角形问题．

学习内容及流程设计

问题：工程队要在河两岸A、B两点处搭建一座桥梁，以方便两岸居民过河，由于考察人员不容易直接测得桥梁的长度，你能利用数学知识帮他们测出桥长吗？

师生活动设计

问

题

情

景

测量者可以河岸边A同侧选取一点C，并测出AC，A和B，那么怎么得到测量AB两点的距离呢？

创设问题情景，引入解三角形的问题。

问题：在任意三角形中，边和角之间存在着哪种定量的关系呢？能否将这种关系准确地量化表示？

阅读课本P43的章前序言，了解本章内容的背景和正、余弦定理能解决的问题．正弦定理是斜三角形的性质之一，是初中直角三角形内容的拓展与延续，因此我们在学习正弦定理之前，有必要先熟悉一下直角三角形的性质．请同学们自已复习总结直角三角形的性质并做进一步研究．

在初中，我们学习了直角三角形的性质：

o在△ABC中，若C=90，则

边角关系：sinA ，则 c= ；

sinB ,则 c= ；

sinC= ．则 c= ；

结论： 。

- 1 - 自

主

学

习

自主学习部分的内容，学生应在课前完成．上课前老师只是检查学生的完成情况，了解学生的困惑与疑问．本环节课堂上不花费过多的时间．

引

领

探

究

引领探究部分是本节课的核心，是精华所在，在课堂上要花费较多abc

的时间与精力．

sinAsinBsinC

这个性质在斜三角形中还成立吗？

[机器验证]

通过对直角三角形我们可以用《几何画板》制作一个动态的三角形来验证这个结论！

性质的再研究，引出正弦定理的内容．

[几何证明] 探究一、锐角三角形

然后通过机器验证，让学生确信正弦定理的正确性，也增加了知识的趣味性．

最后再科学证明，使正弦定理的内容更完整、

更科学．

我们能不能把锐角三角形转化成直角三角形？

在同一个三角形ABC中，从不同的角度表示BC边上的高AD：

AD= = ，

从而得到斜三角形的一个边角关系： ，

明确正弦定理的内同理还能得到： ，

容，加深学生对正弦定理

内容的理解和记忆．

探究二、构造三角形外接圆（外接圆半径为2R）

让学生交流正弦定理的证明方法，以拓展学生的眼界和知识范围，培养学生的交流能力，让学生体会成功的喜悦．

老师示范性书写，让

学生养成规范书写的好[问题导入]

在自主学习部分，我们研究了直角三角形的一个重要性质：

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习惯．

学生从最基本、最简

单的练习题入手，增加学 结论： 生学习的自信心，让学生

体会成功的喜悦．

[研究成果]

正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

abc2R(其中R为ABC外接圆半径)；

sinAsinBsinC

．

[证法交流]

学生把课前收集到的《正弦定理》的证明方法在课堂上与大家交流共

享．

[师生协作]

学以致用：

o例1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=45，

oB=105，c2，求角C和边a、b．

这种已知三角形的边和角，求其它边和角的过程叫解三角形．

[小试身手]

例2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a

＝43，b＝42，求角B的大小．

[挑战自我] 通过这两道，让学生练1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求b的值．

认识到：利用正弦定理解

三角形，有时会出现一

解，有时会出现两解，甚

至有时会出现无解的情练2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a3，况，为下一课讨论“解的B＝45°，b＝2，求c的值．

个数”埋好伏笔．

- 3 -

学生在课堂上独立完成，老师巡视．每组第一个完成的学生老师给判，该学生负责给本组其它成员判，一是达到了练习的目的，二是老师了解了学生对知识的掌握情况，为下一步的教学工作打好了基础．

作

业

训

练

练3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，cπ＝3，C＝，求A的大小. 3

练4．在△ABC中，已知A＝30°，B＝120°，b＝12，求a＋c的值.

1．正弦定理的探究过程与证明方法；

2．正弦定理的内容与能解决的问题；

3．正弦定理的简单应用．

1．正弦定理内容拓展：

学生在课后做练习，能够巩固本节课的知识，加强理解。

总

结

升

华

课后再

研究

abc2R(其中R为ABC外接圆半径)；

sinAsinBsinC12．三角形面积公式：SabsinC．

23．用正弦定理解三角形，什么时候有一个解，什么时候有两个解，什么时候无解？

板书设计

教学

反思

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审定

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