1.1 回归分析的基本思想及其初步应用ppt课件配套教案内容

教学目标

（1）知识与技能目标通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；

（2）过程与能力目标能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；

（3）情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．

教学重点，难点

相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．

教学过程

一．问题情境

1．情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？

2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．

二．学生活动

对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？

这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量x与y的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．

[来源学科网ZXXK]三．建构数学

1．相关系数的计算公式：

[来源:学*科*网Z*X*X*K]对于x，y随机取到的n对数据(xi,yi)(i1,2,3,式为

,n)，样本相关系数r的计算公r(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iii1i1nn2xynxyiii1n(xi2n(x)2)(yi2n(y)2)i1i1nn．2

2．相关系数r的性质：

（1）|r|1；

（2）|r|越接近与1，x，y的线性相关程度越强；

（3）|r|越接近与0，x，y的线性相关程度越弱．

可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．

3．对相关系数r进行显著性检验的步骤：

相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数r进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：

（1）提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；

（2）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05与n2（n是样本容量）在附录2（教材P111）中查出一个r的临界值r0.05（其中10.950.05称为检验水平）；

（3）计算样本相关系数r；

（4）作出统计推断：若|r|r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为变量y与x之间具有线性相关关系；若|r|r0.05，则没有理由拒绝H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y与x之间具有线性相关关系．

说明：1．对相关系数r进行显著性检验，一般取检验水平0.05，即可靠程度为95%．

2．这里的r指的是线性相关系数，r的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系．

3．这里的r是对抽样数据而言的．有时即使|r|1，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．

4．对于上节课的例1,可按下面的过程进行检验：

（1）作统计假设H0：x与y不具有线性相关关系；

（2）由检验水平0.05与n29在附录2中查得r0.050.602；

（3）根据公式2得相关系数r0.998；[来源:Zxxk.Com]

（4）因为r0.9980.602，即rr0.05，所以有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系,线性回归方程为y527.59114.453x是有意义的．

四．数学运用

1．例题：

例1．下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系．

母亲身高x/cm

女儿身高y/cm

154

157

158

155

156

159

162159

[来源:Z,xx,k.Com]160

161

162

163

161

164

165

166

解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Z,xx,k.Com]

因为x1541571638159.25，y1551561668161，

xi1882i8(x)215428(y)2155216328159.25259.5，

166281612116，

1631668159.2516180，

yi182ixy8xy154155iii1所以r8059.51160.963，

由检验水平0.05及n26，在附录2中查得r0.050.707，因为0.9630.707,所以可以认为x与y之间具有较强的线性相关关系．线性回归模型yabx中a,b的估计值a,b分别为

bxy8xyii8xi1i182i8x21.345,

aybx5，

3.191故y对x的线性回归方程为y53.1911.345x．

例2．要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表：

[来源:Z+xx+k.Com]学生编号

入学成绩x

1

63

2

3

67

45[来源学科网ZXXK]4

88

5

6

81

71

7

52

8

99

9

58

10

76

（1）计算入学成绩x与高一期末成绩y的相关系数；

（2）如果x与y之间具有线性相关关系，求线性回归方程；高一期末成绩y

6578

52

8292897398

56

75

[来源学+科+网]（3）若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩．

解：(1)因为x1016367107670，y1016578107576，

2Lxy(xix)(yiy)1894，Lxx(xix)2474，

i110i1Lyy(yiy)22056．

i1因此求得相关系数为r(xx)(yy)iii110(xix)2i110(yiy)2i110LxyLxxLyy0.840．[来源学+科+网]

结果说明这两组数据的相关程度是比较高的；

小结解决这类问题的解题步骤：

（1）作出散点图，直观判断散点是否在一条直线附近；

（2）求相关系数r；

（3）由检验水平和n2的值在附录中查出临界值，判断y与x是否具有较强的线性相关关系；

（4）计算a，b，写出线性回归方程．

12．练习：P104练习第题．

五．回顾小结：

1．相关系数的计算公式与回归系数b计算公式的比较；

2．相关系数的性质；

3．探讨相关关系的基本步骤．

1六．课外作业：P106习题3.2第题．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]