1.3 实习作业ppt配用优秀获奖教案

课题：解三角形（复习课）

一、教学目标：

知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正弦、余弦定理、三角形面积公式解三角形问题.

过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题.培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力.

情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神.

二、高考必备知识点梳理

1.

正弦定理：abc2R(R是ABC外接圆的半径)

sinAsinBsinC正弦定理变形式子：a:b:csinA:sinB:sinC; a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC

b2c2a2cosA2222bcabc2bccosAa2c2b22222.

余弦定理：bac2accosB

cosB

2ac222cab2abcosCa2b2c2cosC2ab3.

三角形的面积公式：SABC111absinCacsinBbcsinA

2224.

三角函数诱导公式、三角恒等变换公式、特殊角的三角函数值.

三、经典高考真题

例1.

（2015课标全国卷2.17）

在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.sinBsinC(2)若BAC=60，求B.(1)求解题思路：

(1)如图，在ABC中，AD平分BACCADBAD又BD2CDsinB,在ACD和ABD中分别用正弦定理即可sinC

现要求(2)由C=180-(BAC+B),两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合(1)中的结论得答案.

解析：

（1）在ABD中，由正弦定理可得ADCD同理在ACD中，sinCsinCAD

ADBD

sinBsinBADAD平分BAC,BD2CDBADCADsinBCD1sinCBD2

（2）BAC60且由（1）可知sinC2sinB,

又sinCsin(BACB)=31cosBsinB

2233cosBsinB22

33

tanBB30

本题主要考查了角平分线的性质；正弦定理，两角和的正弦公式的应用和特殊角的三角函数值以及考查学生计算能力.

例2（2015课标全国卷1,17）

已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC(1)若a=b,求cosB.(2)若B=90，且a2,求ABC的面积.解题思路：

(1)要求cosB的值，要么先求出B的大小，或者用余弦定理现在已知条件只有sin2B2sinAsinC，先用正弦定理将角划边再与ab结合用余弦定理求解即可.(2)知道B=90，a2,先用勾股定理求c，再利用三角形面积公式求解.解析：

(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又由ab,可得ab2c.

a2c2b21由余弦定理可得cosB.2ac4

(2)由(1)可知b22ac,且a2.

又B90，b2a2c2.

a2c22ac,可得ac2.SABC1ac1.2

本题主要考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的应用.

解题方法总结：求解三角形问题的主要工具就是正、余弦定理，在解题过程中，要注意边角关系的转化，根据题目特征选择合理的变形方向，找到合适的切入点. 典型模拟题：

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2ab)cosC=ccosB.(1)求角C的大小；(2)若c2,ABC的面积为3，求该三角形的周长.解题思路：（课后作业）

(1)由正弦定理和三角恒等变换求得cosC和C的值；(2)利用三角形的面积公式和余弦定理求得ab的值，再求周长.

四、课堂小结：

高考必备知识点：1.正弦定理

2.

余弦定理

3.

三角形面积公式

4.

三角函数诱导公式、三角恒等变换公式、特殊角三角函数值

方法总结：求解三角形问题主要工具就是正、余弦定理，在解题过程中，要注意边角关系的转化，根据题目特征选择合理的变形方向，找到合适的切入点.