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正弦定理和余弦定理复习课

清远市华侨中学 莫婧华

教学目标：

1、理解并掌握正弦定理、余弦定理的内容，能运用两个定理及三角形的面积公式来解决三角形中简单的度量问题。

2、通过比较归纳，让学生总结解三角形所包括的四种类型。综合运用正、余弦定理、三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3、探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。

4、通过正、余弦定理在解三角形问题时，沟通了三角函数与三角形有关性质的功能，反映了事物之间的内在联系及一定条件下的相互转化。

教学重点：运用正、余弦定理解三角形中的边角关系

教学难点：用正弦定理解三角形时解的个数讨论；正、余弦定理与三角形性质的结合应用。

教学方法：启发式；启发引导学生注意正、余弦定理的各种变形形式，知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法。

教具：多媒体平台，三角板，细线

教学基本流程：

总述本章的知识结构

创设情境，引入正、余弦定理

自主探究正、余弦定理的基本应用，并归纳解三角形的类型

自主探究三角形中解的个数问题

小结基本方法与基本数学思想的应用

教学情境设计：

教学环节

问题

设计意图

师生活动

1

1、知识结构（见1、让学生了解本章师：用框图介绍本章的主要书本）本章主要的主要内容，使学生内容，弄清解三角形的六个解决的问题？

本章总述

有明确的知识结构元素。简略点出解三角形与三角函数、平面向量的联2、解三角形这一框架。

章与三角函数、2、引导学生建立知系。为正、余弦定理的应用平面向量的关识之间的横向联系，埋下伏笔。

系？

使知识系统化。

生：感本章节在高考中的地位，明确解三角形的内容。

三角形中有哪些认识到事物之间的生：学生回答，老师补充。

基本的不等关联系，由不等关系思师：强调大边对大角，小边回顾思考

系？

考提出边角关系之对小角是在同一个三角形中的等量关系：正、中才能使用的。注意基本结余弦定理。

论的条件。

正弦定理、余弦让学生回忆公式、定师：出示填空题，在巡视中定理公式定理和三角形的理的内容，加深同学了解学生填写情况。

填空

面积公式给学生们对公式的理解。

填空。

生：学生独立完成，回忆公式的应用。

基础训练，（在巡让学生演练公式的师：巡视，了解学生情况。

视基础上有针对应用，注重对公式的生：在做题时根据条件选用的请几个学生）应用与理解，加强学相应的定理。

理解应用

学生板演写出解生的计算能力与分师：评讲并更正，有意识地答过程。

析问题的能力。在交首先让学生判断条件应先流中引导学生发现用正弦还是余弦定理。

各种错误，分析原因

对解三角形中的让学生明确对不同生：学生总结，并指出哪些“知三求其它”型的条件应先用哪个用正弦，哪些用余弦定理。

解题小结

的求值问题，分定理。与确定三角形师：与三角形全等的几种判为几个类型？

的条件结合起来，引定方法相联系，提出边边角出难点。

能否确定三角形？

难点应用已知两边和其中先让学生用计算的生：先计算出两解的情况。

2

合作探究

一边的对角,求其方法感受有两解的小组合作学习，讨论例2中他边和角时,三角问题，改变一边的条每种情况的差异。反思总结形什么情况下有件，得出解的不同情规律，学生写出解答过程，一解,二解,无况，引起学生进一步形成共识。

解？出示例1：在的思考。

师：启发学生利用“数形结△ ABC中，b=10，让学生在动手探究合”及“大边对大角”的方A=30°，a=52，求角B. 在计算完例1后，用图形方法去探究例2，合作学习

的过程中，体会“数形结合”的方法，更直观地解决问题。同时也培养同学们合作学习的能力。

法来解决问题。并通过各种情况的比较，深化解三角形问题，掌握解法。在动手演示的过程中给予指导，找出解不同的分界点，列成一个表格，更清晰。

更进一步的提高同学生练习，老师点评，指出巩固练习

学们对两个定理的问题，完整归纳类型。

认识和应用。

本节课学会了哪培养学生反思及归学生思考、总结，并发表自课堂小结

些知识？主要有纳能力。

哪些思想方法的应用？

作业布置：

高考全案：P177，A组基础题

基础训练

1、在△ABC中，已知b＝12，A＝300，B＝0，

则a＝

。

2、在△ABC中，已知a=4，b=6 ，∠C＝600，则c＝

。

3、在△ABC中，若a＝3，b＝4，c37，则这个三角形中最大角为

。

4、已知△ABC中，AB=3，AC=4，∠A＝450，则SABC=

。

难点探究

例1、在△ ABC中，b=10，A=30°，a=52，求角B 例2、(1) b=10，A=30°， a=4，这样的三角形有_____个？

3 己的意见，教师指导，并给出完整小结。

A.1个 B.2个 C.0个 D. 不确定

(2) b=10，A=30°，a=5，这样的三角形有几个

其它条件不变，当a=8，10，12时呢？

练习巩固

1、在△ABC中，(a+b)·(a-b)=c(b+c)，求角A。

2、在△ABC中，已知a=30，b=106，A=600，解三角形。

3、在△ABC中，已知a=63，b=6，A=600，求边c的大小。

板书设计：

标题

多媒体展示

学生演板

教学反思：

4