3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计内容推荐｜教案在线预览

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3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、教学目标：1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则. 2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 二、教学重点：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义三、教学难点：复数减法的运算法则四、教学过程：（一）导入新课：复数的概念及其

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所属课文：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

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2018-07-04 10:55:00

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3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计内容推荐

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关键词：3.2.1 复数代数形式…教学设计内容推荐

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3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义

一、教学目标：

1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则. 2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 二、教学重点：

掌握复数的加法与减法的运算及几何意义

三、教学难点：

复数减法的运算法则

四、教学过程：

（一）导入新课：

复数的概念及其几何意义；

（二）推进新课：

建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题. 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，我们规定：

1、复数的加法运算法则：

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2、复数的减法运算法则：

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

3、复数的加法运算律: 交换律：z1+z2=z2+z1 结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 4、复数加法的几何意义：

设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，

由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和

的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量

5、复数减法的几何意义：

类似复数加法的几何意义，由于z1－z2=(a－c)+(b－d)i，而向量= -=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和

的差就是与复数(a－c)+(b－d)i对应的向量

6、例题讲解：

题型一

复数加、减法的运算

例1

(1)计算(2＋4i)＋(3－4i)；

解

原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5. (2)计算(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i) 解

原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i. 规律方法

复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项. 跟踪训练：计算：(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 011－2

012i)－(2 012－2 013i). 解

方法一

原式＝(1－2＋3－4＋…＋2 011－2 012)＋(－2＋3－4＋5＋…－2 012＋2 013)i＝－1 006＋1 006i. 方法二

(1－2i)－(2－3i)＝－1＋i，

(3－4i)－(4－5i)＝－1＋i，…，

(2 011－2 012i)－(2 012－2 013i)＝－1＋i. 将上列1 006个式子累加可得

原式＝1 006(－1＋i)＝－1 006＋1 006i.

题型二

复数加、减法的几何意义

例2

如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：

(1)AO所表示的复数，BC所表示的复数。

(2)对角CA线所表示的复数

(3)对角线OB所表示的复数及OB的长度

五．课堂练习：

课本练习

六.课堂小结：

1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法

是加法的逆运算. 2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.

复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则. 七.课后作业：

课本

P112页

A组

1,2,3

关于本教案的常见问题

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