1.1.7 柱、锥、台和球的体积优质课教案内容

《普通高中新课程标准（人教B版）必修2》

教学设计

盖州市第一高级中学

林金妍

《几何体的外接球》教学设计

一、教学内容的地位和作用

教学分析：球是高考出题的热点之一，在近几年的高考题中都有出现。球经常和

其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。

学情分析：

学生在高二系统的学习了立体几何，但是经过一年时间已经逐渐淡忘。一部分学生只能解决长方体的外接球问题，稍复杂一点就不会了。

二教学目标：

1、知识与技能

学生学会用构造法解决空间几何体的外接球问题。

2、过程与方法

经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；

学生建立空间感，体会转化的数学思想方法。

3、情感态度与价值观

情感、态度、价值观：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。

感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点。

三、【重点难点】

重点：学会转化的思想方法。

难点：构造法的要点。

【教学基本流程】

创设情境

探究新知

典例剖析

变式训练

知识归纳

作业布置【教学设计】

一、复习引入

复习球的体积和表面积公式。

球是高考出题的热点，我们先来复习一下球的体积公式和

表面积公式

问：球的问题关键是要研究球心位置和半径的大小

球经常和其它几何体结合出题，今天我们就来研究一下空间几何体的外接球问题

二、典例剖析

问题1、1、∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1,则四面体P-ABC的外接球的表面积为

。

问题2、在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形

∠PAB=∠PAC=60°，PA=AB=

,则该三棱锥的外接球的半径为

。

问题3、在三棱锥S-ABC中，SB⊥BC,SA⊥AC,SB=BC,SA=AC,AB= 1SC, 2且三棱锥S-ABC的体积为93，则该三棱锥的外接球的半径为

。

2

∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1,则四面体P-ABC的外接球的表面积为

。

问题4、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则

该球的表面积为

。5、体积为

4

的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面

3A1B1C1D1相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外切球的半径为

。

练习1、在体积为3的三棱锥S-ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°，SA=SC,且平面SAC⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为

。

练习2、如图是一个几何体的三视图这个几何体的外接球的表面积为

。

1正视图1左视图俯视图

七、作业布置

对应练习册作业

八、教学反思

1、本节课主要内容是如何运用各种方法求数列通项

，通过实例，让学生观察分析，合作探究，类比归纳，形成知识体系，帮助同学们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；

2、学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用。要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流，把课堂还给学生，引导学生主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来. 空间几何体的外接球

教学目标：

过程与方法：学生建立空间感，体会转化的数学思想方法。

情感、态度、价值观：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。

重点：学会转化的思想方法。

难点：构造法的要点。

教学过程分析

复习球的体积和表面积公式。

球是高考出题的热点，我们先来复习一下球的体积公式和

表面积公式

问：球的问题关键是要研究球心位置和半径的大小

球经常和其它几何体结合出题，今天我们就来研究一下空间几何体的外接球问题

1问题1、在三棱锥S-ABC中，SB⊥AC，SB=AC，AB=2SC，且三棱锥S-ABC的体积为932，则该三棱锥的外接球的半径是

。

问题2、在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，∠PAB=∠PAC=60°，PA=AB=33,则该三棱锥的外接球的半径为

。

问题3、∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1,则四面体P-ABC的外接球的表面积为

。

问题4、已知四棱锥的各条棱长都是32，则该四棱锥的外接球的表面积为

。

5、如图是一个几何体的三视图这个几何体的外接球的表面积为

。

1正视图1左视图俯视图

6若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

。