2.2.2 直线方程的几种形式ppt配套教案板书设计

复数概念教学设计

教学目标

（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确认识复数的实部与虚部

对于复数否则，不能说实部是，虚部是，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，,复数的实部和虚部都是实数。

这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解说明：对于复数的定义，特别要抓住有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。

注意分清复数分类中的界限：

①设②③为虚数且

，则为实数

。

④为纯虚数且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数质是有序实数对．

②复数是(都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实用复平面内的点Z()表示．复平面内的点Z的坐标是()，而不)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．

③当()(时，对任何，时，是纯虚数，所以纵轴上的点是实数．所以，纵轴去掉原点后)都是表示纯虚数．但当称为虚轴．

由此可见，复平面与一般的坐标平面的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

（5）关于共轭复数的概念

设与或，则是共轭复数）．

，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为（二）教法建议

1．要注意知识的连续性：复数而注意与平面解析几何的联系．

是二维数，其几何意义是一个点，因

2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．

复数的有关概念

教学目标

1．了解复数的实部，虚部；

2．掌握复数相等的意义；

3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数．

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件．

教学难点

用复平面内的点表示复数Ｍ．

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习提问：

1．复数的定义。

2．虚数单位。

二、讲授新课

自然数系 有理数 系实数

（1）复数：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数

单位， a和b分别叫做它的实部和虚部

（2）复数的分类：复数a+bi(a,b∈R)中，当b0时，z是实数

；当

b0时，z是虚数；当a0,b0时，z是纯虚数。

练习：

1.122.2i3.5i4.(15.37i136.i

227.2i8.5-（1+2）i

3)9.(a1)(a21)i是实数(aR)，求a值

10.若复数(a23a2)a1i是纯虚数，

则实数a的值11.m为何值时,(m1)(m2m2)i是实数，

是虚数，是纯虚数(mR).（3）复数的相等：abicdiac且bd

特别地abi0ab0

例题：求x和yx2i3yi,

(1)(2)(xy3)(xy1)i0教师引导学生自主练习

i

(3)(3xy3)(xy1)(4)(x2y)(2x3y)i32i2、复数的几何意义

(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，

横轴叫作实轴，竖轴叫作虚轴。实轴上的点都表示 ；

除原点外，虚轴上的点都表示

复平面内的点z

(a,b)(a,bR) 复数与点：复数zabi一一对应平面向量oz(a,b)(a,bR)

(3)复数与向量：复数zabi一一对应

学生讨论

(4)复数的模：向量oz的模叫作复数zabi

的模，

记作z或abi即zabia2b2

（5）复数abi(a,bR)与a-bi称为

互为共轭复数例1：求复数z=34i，z=131222i的模和它们的共轭复数

写出下列复数的模和它们的共轭复数

1.34i4.52i

2.135.122i232i

3.2i6.37i例2：设zC, 满足下列条件各点Z的集合是什么图形？1）|z|=2, (2)2|z|3

课时小结

1.复数zabi实数b=0虚数a=0且b02、复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用复数相等。

3、解决复数问题两个基本途径：①利用复数相等转化为实数问题，②利用复数的几何表示(点、向量)数形结合去解决． 课后作业：学案和课后练习题

（