1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计实例

《独立性检验的基本思想及初步应用》教学设计

【教材分析】

本节课是人教A版（选修）1—2第一章第二节的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性，回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。

学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。

一、教学目标

1.使学生理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；

2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；

3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图和独立性检验)解决同一问题，并对各种方法的优缺点进行比较；

4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.

二、教学重点

本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤. 三、教学难点

在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：

1.的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。

2.如何理解独立性检验的基本思想？

3.独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？

4.为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过XX的前提下”。

四、教学方法

①

用学案辅助教学

由于本节内容较散，理论部分较难，故需教师精心设计学案，提前发放给学生，以提高学生的预习效率. ②

“问题串”为主，“讲授式”为辅的教学模式

五、教学过程设计

创设情境，提出问题

情境：为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究院随机的调查了9965人，得到如下结果：

表二：

不吸烟

吸烟

总计

教学

师 生 活 动

环节

展示情境1，2 引子

日常生活中我们关心这样一些问题：

兴趣，为本节课的主要问题通过情境激发学生的学习设 计 意 图

不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965

吸烟与患肺癌之间有无关系？

秃顶与心脏病之间有无关系？

性别与喜欢数学课之间有无关系？

——吸烟与健康是否有关做好铺垫. 通过这个问题，希望学生能师：问题1：吸烟会影响到烟民的寿命吗？“吸烟有害健康”，这是回忆起统计的基本原则，即我们很熟悉的常识，因此我们很自然地认为，吸烟会减损人的寿命，样本容量不能太小，样本的然而也有很多例外。一个吸烟而且长寿的人的例子能说明吸烟对人抽取方式应尽量保证随机的健康没有影响吗？为什么？

生：思考，回答

问

师：问题2：观察表一与表二，能够将下列问题用表格表示？

题

在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人， 男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人导

入

新概念，但比较简单，学生主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，不难想到，因此鼓励学生独另外33人主要的休闲方式是运动。

立思考，自主设计. 师：问题3：分类变量是本节给出的新概念，你能指出分类变量和通过这个简单的问题，希望我们数学中提到的普通的变量在本质上有什么差别吗？你能否再使能学生们打开思路，同时举出几个分类变量的例子？你能否举出一对分类变量，使它们之间领略到数学是有用的，数学有某种相互关联？

与生活息息相关。

生：思考，回答

这个问题一来指明本节范师：问题4：为了判别吸烟与患肺癌两件事是否相关，课本上采用介绍了两种方法，等高条形图法和独立性检验法，你能说出等高条形图等高法的优缺点吗？

条形利用多媒体展示三维柱形图和二维条形图（等高条形图）

图法

生：思考，观察，回答

要性。

引入独立性检验方法的必图方法优劣的认识，体现出二来通过学生对等高条形围内只涉及两种解决方法，分类变量与列联表是本节让学生自行设计出列联表。性。另外，通过学生比较熟悉的人物，使学生感到亲切感，调动学生的学习热情。

介

绍

独

立

性

检

验

法

师

新课标的理念下，学生在学习新知识的时候，不仅关心知识内容，更关注其来龙去脉，因此在适当的程度下，应给学生讲清楚知识的由来、背景和依据.而独立性检验中遇到了之前学生没有遇到的知识和思想，学生难以自主探究，于是就采取传统的“讲授式”教学，不过最大程度上吸引学生参与到对解题思路的探究中来。

生：理解教师的讲解，参与到关于解题思路的探究中

问题5：你能总结独立性检验解题的一般步骤？

生：个别回答，教师总结。

师：问题6：在数据处理过程中，我们用到的统计量想证明吸烟与患肺癌无关，那么么？

生：思考，齐答

.假定我们这个问题目标是想让学生头脑里面保持一种很清晰越大越好还是越小越好？为什的意识：越小，越有利于说明两件事约“独立(无关)”，反之说明越“相关”.

的临这个问题的设计意图有两点：一是使学生意识到，犯师：问题7：统计学家们经过研究，得到了各种可信程度下界值如下表(更多数据可以参看课本94页下边的表格)：

可信程度

0.95 0.99 0.01 6.635 0.999 0.001 10.828 错误概率是进行独立性检 验中不可缺少的数据，缺了 它将来就没有了参照的标 准；二是独立性检验中因为 有“认为小概率事件不可能犯错误概率0.05 上界

临界值

3.841 发生”的观点而存在漏洞， 从而存在着犯错误的风险。 我们认为犯错误的概率不 会超过小概率事件的发生假设有一道题目，我们计算得到的值是9.264，那么我们是否有概率，因此在结论中会这样足够的条件来下结论说两件事相关还是无关呢？如果条件不足，那描述“在犯错误的概率不超么我们还需要什么样的条件？

生：观察，思考，齐答

过XX的前提下，我们认为XXX”。

无疑是最这是一个简单的问题，答案也十分简单，设计意图更简重要的数据，课本在一个不太起眼的角落提到了我们进行独立性检验的时候对这四个基本数据的基本要求，你找到了吗？

生：阅读课本，齐答

单，为的是使学生养成细心的好习惯，顺带强调一下独立性检验中，对数据的基本师：问题8：我们进行独立性检验时，表格中的

要求。

此问题的设计旨在使学生初步体会独立性检验的整体思想，并与所学的反证法思想相对比，顺便归纳整理独立性检验的一般步骤.此师：问题9：从整体思路上看，独立性检验的思想与反证法的思想问题难度较大，需要学生建有些类似之处，请将下列表格补充完整，并体会它们各自的本质及立在对反证法与独立性检二者之间的区别和联系。

验的理论、思想及操作全过程都比较熟悉的基础上才能完成。如果时间允许的话，可在讲解完例1之后，再安排一道例题使学生对独立性检验有了更进一步的认识，然后再提出问题9。

师：讲解课本上第95页例题1 通过例题解析，使学生进一生：阅读题目，自主思考练习：

例题学生讨论完成学案，并且让学生自评，发现问题，自主解决。

讲解

还有解题过程的书写格式

1、 独立性检验的基本方法。

小结

2、 独立性检验的基本思想。

作

作业：

业

1. 仔细阅读课本，并体会独立性检验的基本思想

练

2. 课本18页 习题1.2第 1、2题

习

巩固提高所学知识

使学生及时总结，明确重点

什么问题，解决步骤如何，步熟悉独立性检验能解决

3．（2013·深圳二模）2013年3月14日，财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是

否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性

混凝土耐久性达标

总计

不达标

5 30 使用淡化海砂

25 使用未经淡化海砂

15 15 30 总计

40 20 60 （1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？

参考数据：

P（k2≥k）

0.10

k

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828