小结优质课教案内容

“一师一优课”教学设计

课题

统计案例小结

课型

小结课

学科

数学

授课教师

林永芳

授课时间

2019.5.28 班级

三年一班

教材版本

人教A版

学段

高三

1.

变量的相关性：（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关2019年考纲系.（2）了解回归分析的基本思想、方法及简单应用；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性要求

回归方程系数公式建立线性回归方程. 2.

独立性检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及简单应用. 1.

带领学生梳理本章知识点，帮助学生构建本章知识网络，使学生掌握易错点. 教学目标

2.

应用回归分析和独立性检验的基本思想解决相关问题. 1.

能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；

评价目标

2.

能利用独立性检验的基本思想解决两个分类变量相关性问题. 教学重点

掌握回归分析和独立性检验的基本思想、方法并能应用其解决问题. 1.

回归方程系数公式的灵活应用；

教学难点

2.

准确计算

1.学情分析：本章内容概念和公式较多，学生易对其产生混淆.通过本节的学习使学生对本章知识理解更加透彻，公式间的内在联系更加清查，以便于可以应用其灵活解决问题. 2.教学环境：多媒体教室

教学

3.教材分析：回归分析和独立性检验都是常用的统计方法，在统计学中也占有很重要的地位.本章资源

小结中将必修3的内容融入进来，使学生对统计内容有一个系统整体的把握，并认识统计思想的应用价值. 4.相关资料：人教A版教材选修1-2,2019年考试大纲，近几年相关高考真题. 教学过程设计

一、创设情境，引出课题

指出本节小结课的四个流程：1.本章考点梳理；2.误区警示；3.应用本章知识解决往年高考真题；4.构建本章知识网络. 二、梳理本章考点（以问题引领，学生回答，教师补充）

（一）回归分析的基本思想

1.

变量间的相关关系：常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是（相关关系

）；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，带有随机性. 2.

2.两个变量的线性相关：

（1）如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有（线性相关关系），这条直线叫（

回归直线）. （2）从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为（正相关）；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么这两个变量的这种相关关系称为（负相关）. n(xix)(yiy)（3）相关系数 ri1n当r>0时，表示两个变量正相关；当r<0时，表示两个变量负相关.r

(x2n2ix)(yiy)i1i1的绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近0，表示两个变量的线性相关性越弱。通常当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系. （4）判断两个变量是否具有相关关系的常用方法：（

利用散点图进行判断）（利用相关系数r进行判断）. 3.回归分析：

（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. （2）线性回归模型用ybxae表示，其中a和b为模型的未知参数，e称为（随机误差）. （3）在具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中，回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式

nn(xix)(yiy)b1xiyinxyii1，ay是 nn(x22bx其中，（(x,y)称为样本点的中心. ix)2xinxi1i1 （4）残差：eiyiyi称为相应于点

（x2i,yi)的残差，残差平方和为n(yiyi). i1nyiyi)2（5）相关指数R21(i1n越大，说明残差平方和（越小），即模型的拟合效果（

越好）. (yiy)2i1在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报标量的(贡献率），

R2越接近于1，表示回归的效果越好. (6)回归模型的拟合效果

判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析的方法有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计

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算相关指数R2的大小判断. （二）独立性检验的基本思想

1.独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机变量K2的观测值，最后把K2的观测值与临界值比较，作出合理的判断. K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)

2.进行独立性检验要注意理解以下三个问题：

(1)独立性检验适用于两个分类变量. (2)两个分类变量是否有关系的直观判断：

一是根据2×2列联表计算|ad－bc|，值越大关系越强；

二是观察等高条形图，两个深色条的高度相差越大关系越强；

(3)独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断.独立性检验的结论只能是有多大的把握确认两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系. （三）误区警示

1．线性回归方程中的系数b,a及相关指数R2，独立性检验统计量K2公式复杂，莫记混用错．

2．相关系数r是判断两随机变量相关强度的统计量，相关指数R2是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量，而K2是判断两分类变量相关程度的量，应注意区分．

3．在独立性检验中，当K2≥6.635时我们有99%的把握认为两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为99%而不是两分类变量有关系的概率为99%. （四）应用

1．(2015年重庆高考）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014 时间代号t 1

2

3

4

5 储蓄存款y(千亿元)

5

6

7

8

10 （1）求y关于t的回归方程ybta；(2)用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．



aybx设计意图：利用线性回归系数公式求b,a，求回归直线方程并预测.注意规范书写过程和答要体现预测.（学生板演）

2.(2016·全国丙高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

注:年份代码1—7分别对应年份2008—2014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：777参考数据：yi9.32,17,(yiy)20.55,i1tiyi40.i1i172.646n(tit)(yiy)参考公式:相关系数ri1nn(tt)2ii1(yiy)2i1回归方程

^

^

^

中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:n(tit)(yiy)bi1t.n，ayb(tit)2i1

设计意图：此题中没有给出y的值，应用已知的b公式并不能求出，故考查b公式两种形式之间的内在联系及互相转化及灵活应用.（教师板演）

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3.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

总计

男性

25 女性

10

总计

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35. (1)请将上面的列联表补充完整；

(2)求该公司男、女员工各多少人；

(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界值表仅供参考：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001 k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828 其中K2n(adbc)2(ac)(cd)(ac)(bd)，nabcd

设计意图：考查应用独立性检验的思想解决实际问题.（多媒体演示）

解：(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

总计

男性

20

5

25 女性

10

15

25 总计

30

20

50

(2)该公司男员工人数为25÷50×650＝325(人)，则女员工有325人．

2(3)K2的观测值k＝5020×15－10×530×20×25×25≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．

（五）本课小结：构建本章的知识网络

（六）板书设计

第一章统计案例小结

1.

解： （略） 2.解：（略）