2.1.2 演绎推理ppt课件配套教案内容

第二章

推理与证明

2.1合情推理与演绎推理1 一、教学目标：

知识与技能：

（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义

（2）能利用归纳方法进行简单的推理，

过程与方法：

通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：（1）体会并实践归纳推理的探索过程

（2）归纳推理的局限

难点：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

问题

1 请大家看大屏幕上的图片，这是一起交通事故遇害者留下的唯一线索，大家感觉他想告诉我们什么？

设计意图

比起声音，脑筋急转弯，推理故事，警察分析案情的神秘色彩更能够迅速有效地抓住学生注意力，引导学生进入猜想的意境．而且这个问题的答案

不唯一，教师不需要对学生的猜想做出评价

2 同学们刚刚都不约而同的

推理是人们思维活动的过程，师：展示含义

1 师生互动：

师：提出问题，展示图片

生：思考后回答

进行了一次推理……（给出给出推理的含义，将学生的思生：理论升华

推理的含义）

维升华到理论高度．

3 老师这里还有一些图片，通过生活中的实例引导学生师：提出问题，展示图片

根据这些图片你能得出怎样感受合情推理，归纳推理的含生：思考

，推理，回答

的推理？

义

4 爱因斯坦曾说过，发现问发现问题比解决问题更重要， 题比解决问题更重要，而观引导学生感受可以观察不同师：提出引导性问题

察就是发现问题的重要方法对象的共性与个性，变化处与生：思考后回答

之一，结合刚才的例子，我不变处的相互关系，观察对象们可以从哪些角度去观察的局部与整体，为总结归纳推呢？

理的含义做理论基础．

5 我们再来看一个著名的数了解了观察的着眼点后给出师：展示得出哥德巴赫猜想的等学猜想,大家观察等式左边和数学中著名的哥德巴赫猜想，式

右边的数有什么特点？

引导学生同步体会数学家的生：观察，总结，回答

猜想经历

6 大家觉得满足条件的最小进一步归纳整理所猜想的规 偶数是多少？

律，强化质数的概念，感受科师：提出引导性问题，根据学学的严谨性，学生回答后再举生回答给出评价

出相关例子，归纳推理整理成生：思考，感受，回答

文字

7 哪位同学能谈一谈对哥德提到哥德巴赫猜想就不得不 巴赫的了解？

提到我国著名数学家陈景润，师：展示教师查找的相关资给学生展示课下文学积累的料，结合学生回答的给出更多机会，使学生感受数学的魅关于哥德巴赫和陈景润的信力，体会站在巨人肩膀上前行息

的动力与使命感．

生：回答，观看，感受

8 哥德巴赫猜想是数学皇冠 上的一颗明珠，他的推理过引导学生体会科学探索的必师：提出引导性问题，学生回程也是归纳推理．通过前面然经历：感受到，思考后，总答后给出评价

2

这些例子大家能否用精简的结出，再应用．

生：思考后回答

语言来概括一下什么样的推理才是归纳推理？

10 9 同学们总结的很好，知道了合情推理和归纳推课本上将学生的思绪放宽到生活中将学生的注意力转移到课本师：师：板书提出问题，

针对学生回答理的科学含义，是这样为我们概括的……同学们能不能

的各个领域以及各学科的具上

给出评价生：齐读概念

再举出一些归纳推理的例体知识中

生：思考后回答

子？

11 下面我们应用归纳推理进立体几何中著名的欧拉公式， 行一些简单推理

在培养归纳推理能力的同时师：引导学生进入归纳猜想的例题

借此了解欧拉磨练归纳猜想思维空间

填写下表，你觉得凸多面体的的能力感受数学的魅力，体会生：填表，归纳规律，得出猜面数F，顶点数V和棱数E站在巨人肩膀上前行的动力想，交流结论

之间有什么关系？

与使命感．，

例题

根据下列图案中圆圈的排列 规则，(1)猜想第五个图形由公务员考试类型题，一问一问 多少个圆圈组成，是怎样排列渗透，第二问如果需要可以小师：引导学生进入另一种归纳的，(2)第n个图形中共有多组讨论，最后由学生到前面阐猜想的思维空间

少个圆圈？

述自己的推理过程，锻炼学生生：归纳规律，得出猜想，交的表达能力

流结论：

例题

应用归纳推理巩固数列的相师：引导学生复习巩固数列相关知识，并与下一个例题相互关知识

对比，凸显出归纳推理的或然生：回忆数列相关知识，归纳通过数列的前几项，尝试猜想性

规律，得出猜想，交流结论，

这个数列的通项公式

例题

在上一例题的衬托下，使学生 惊觉：归纳推理的结论不一定师：提出与上一题相对比的问

3

正确，归纳推理具有或然性，题

并重新审视刚刚做过的所有

12给出费马数，哥尼斯堡七桥问题，四色定理等数学史

例题

增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍钻研精神，体会师生共勉锲而不舍的钻研精生：惊觉归纳推理的或然性

神，体会科学需要大胆猜想，

科学需要大胆猜想小心求证，小心求证的精神，培养扎实严养成扎实严谨的科学态度．

13重新审视归纳推理的含义，基础，关键，作用，及归纳推理的或然性．

14课本例一：归纳猜想

升华归纳推理的含义

深度认识归纳猜想后，用归纳进行简单的推理

复习等差数列，使知识螺旋式上升

15课本例二

深度认识归纳猜想后，用归纳进行简单的推理

复习等差数列，使知识螺旋式

上升

谨的科学态度．

师：提出问题

生：重新审视归纳推理

填空

师：提出问题，根据学生回答板书归纳，猜想

生：大胆猜想，小心求证

合作交流，板书证明

师：提出课下延伸思考题

生：得出猜想，对证明做前期基础的思考

五、小结

1.同学们针对这节课的学习谈一谈各自的收获

六、作业

1.课时检测

七、课后记

教学内容分析与说明本节授课是人教A版选修1一2第二章“推理与证明”中的第一节《合情推理》的第一课时归纳推理..由于归纳推理的思想始终贯穿整个高中数学的学习中，因此，本节课的重点在于让学生得到归纳推理的概念，了解归纳推理的一般步骤和作用，结合实例了解归纳推理的含义，了解归纳推理的作用.掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理;通过本节内容的学习，包括欣赏一

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些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供归纳推理在解决一些问题的思路和方向中的作用;感受数学的应用价值．

本节课的教学内容对学生来说并不乏认知基础，因为从小学（甚至幼儿园）起，学生们就接触过很多运用归纳推理进行探索的实例，本节课的核心就是引导学生“从理性上认识归纳推理”，具体地说，说是使学生了解归纳推理的含义（即什么是归纳推理）、归纳推理的思维过程（即初步了解怎样进行归纳推理，但不是具体的操作性的技能）、归纳推理的特点（即思维形式、结论的或然性及科学发现活动中的创造性），其中最为重要的是归纳推理概念的形成过程．

本节课的主要层次为：现实生活与理论研究中都存在大量需要进行推理问题什么是推理？介绍一种常用推理方法(归纳推理)什么是归纳推理？怎样进行归纳推理？（归纳推理的思维过程）归纳推理的可靠性？不可靠为什么还要学习？归纳推理的创造性．这个问题链正好突出了本节课的教学重点：归纳推理的概念、归纳推理的思维过程及归纳推理的特点．

通过数学实例和历史上著名的费马数，使学生体会到归纳推理的结论不一定正确，需要大胆猜想，小心求证．通过大量数学家数学史的介绍使学生感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感．

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