3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义公开课教案

基本信息

名称

执教者

所属教材目录

复数代数形式的加减运算及几何意义

顾铭珍

选修1-2 第

3.2.1节

1课时

教材分析

复数的引用实现了高中阶段数的最后一次扩充，因为向量的使用，淡化了复数的作用，只会求加减乘除运算即可。几何意义在必修四重点学习过，在这里作为了解性内容让学生了解知识内在的联系性

借助小学已熟悉的数学运算律和复数的概念来解决解决实际问题并利用向量的加法与减法法则表示向量的加减几何图示

知识

复数的加减运算；加减运算的几何意义。

能力

情感态度与价值观

培养学生的计算能力及数形结合能力

开拓学生视野，让学生了解事物之间的联系性。

学情分析

教学目标

教学重难点

教学策略与设计说明

问题

在初中多项式运算中1+2a+(3+4a)怎样化简？

重点

难点

教学过程

教师活动

引导学生回忆小学初中合并同类项化简。

复数的加法法则与减法法则。

复数的模

复数加减类比多项式中合并同类项运算学习。

学生活动

写出运算结果

（1+3）+（2+4）a 设计意图

为启发学生学习复数加法做准备。

复数的定义及i的性质怎样？

特别指出i也是一个平常的数，运算律也成立

引导学生将结果类比合并。

学生单个回答

同上

(a+bi)+(c+di)怎样算？（a,b,c,dR以下同此）

学生总结复数加法法的运算方法怎样？

学生写出结果

（a+c）+(b+d)i 为得出复数加法运算方法

引导学生写出运算方法。

实部和虚部分别相加。

培养学生探求新事物的能力

启发学生发现复数的运算性质。培养学生独立能复数的加法满足交换律、引导学生自己证结合律吗？

出。并写出交换律证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).

证明‘结合律由学生自己完成。’

∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.

y 力。

复数与复平面的向量一一对应，向量加法有几何意义，你能讨论复数加法几何意义吗？

引导学生通过向量加法推到复数加法。

为引出复数的加法几何Z(a+c,b+d) 意义备。

Z2(c,d) Z1(a,b) x 复数是否有减法？

启发学生类比实数的减法意义，打出复数的差仍是复数，实部虚部分别相减结论。

得出减法法则，

目的引出复数的减法定义。

类比复数加法几何意义，启发学生与向量减减法几何意义怎样哪？

法比较。

计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

启发学生总结复数加减的运算方法

学生写出Z2Z1

学生在老师指导下写结论，(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i

目的引出复数的减法几何意义。培养学生类比推理能力。

目的是掌握加减运算方法。

复数加法减法法则怎样？几何意义如何？

练习

课堂小结

布置作业

板书设计

多项式加法

(a+bi)+(c+di) =（a+c）+b+d)i

学生小结

58页1——3及相应同步训练。

两个复数加减结果还是复数，实部虚部分别加减;在几何图形上表示OZ,Z2Z1. 61页A1——3; 几何图形

L例题分析

八、学生自测表。

☆学生学习活动评价设计

六、教学评价设计有效课堂学生自我评价表

行唐一中

小专题

项目

加减运算掌握程度

学科

分值

10 权重

A 10 年纪

复数的几何意义及代数形式的加减运算

B 8 C 6

得分

教学设计流程图

多项式加法——》复数加法——》复数的几何意义——》复数的减法及几何意义——》练习——>作业。