小结第二课时教案

数学科教案

课题：随机变量及其分布—本章小结与复习

授课人：广州市南沙第一中学

韦景坤

授课班级：高二2班

时间：2019.05.17 课标要求

① 在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

② 通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用（参见例2）。

③ 在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题（参见例3）。

④

通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题（参见例4）。

⑤ 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

教材分析

前面已经学习了简单的概率模型，但在实际中，某个随机事件的发生结果比较复杂，如何建立一个统一的模型来刻画这些随机事件。

把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，就可以用数学工具来研究随机现象。本章学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

在高考中本章是重点考查内容之一，以选择题或填空题和解答题题的方式来考查，选择题或填空题考查的方向是求随机事件的概率、用正态分布原理解释随机事件等。解答题考查的方向是要解决实际问题，通常综合了统计知识，建立某种概率模型，通过随机变量的均值反映随机变量的平均水平、或通过随机变量的方差刻画随机变量稳定于均值的程度来描述和分析随机现象，从而解释实际问题。

学生分析

学生已经基本完成了本章的学习内容，学生能理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量；了解离散型随机变量的分布列，会求离散型随机变量的分布列；了解离散型随机变量的均值或数学期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望。在学习中，学生的困难在于审题不清，对实际问题所反映的数学本质的认识模糊，不能正确地求随机事件的概率，无法合理地建立数学模型来解决实际问题。

教学目标

1.进一步熟悉基本概念和方法，构建知识网络，强化知识间的联系，形成解题技能。

2.较熟练地求随机变量的分布列、均值和方差，会根据随机变量的均值和方差解释实际问题的随机现象。

3. 通过典型的错例分析，达到加深概念理解，强化解题技能形成的目的。

4. 让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 重点和难点

重点是求随机变量的分布列、均值和方差，根据随机变量的均值和方差解决实际问题；难点是求随机变量的分布列，运用概率知识解决实际问题。

课型与教法

复习课，讲授法

教具

多媒体平台

《随机变量及其分布—本章小结与复习》教学设计

问题与情境

活动1 一、知识回顾

（一）知识体系

师生活动

教师提出：本章我们学习了哪些知识？

设计意图

学生回忆所学的知识，通过演示，让学生对知识结构有一个总体的认识。

活动2 （二）重要公式

1.

超几何分布列

knkCMCNM,k0,1,2,

P(Xk)nCN多媒体演示，提醒学生注意。

,m, 让学生对重要公式印象更深刻，避免在应用时出现错误。

其中mmin{M,n}，且nN,MN,n,M,NN．

2. 二项分布P(X＝k)＝Cnpqp)．

记作X～B(n，p)，

3.均值和方差

E（ξ）＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为ξ的数学期望

D(X)＝(x1－E(X))·p1＋(x2－E(X))·p2＋…＋(xi－E(X))·pi＋…＋(xn－E(X))·pn

称为随机变量X的方差，式中的E(X)是随机变量X的均值．

标准差：D(X)的算术平方根差，记作σ(X)．

如果X服从两点分布，那么E(X)p；D(X)p(1p)

如果 X～B(n，p)，那么E(X)np；D(X)np(1p)

两个性质：叫做随机变量X的标准2222kkn－k(k＝0,1,2，…，n，q＝1－E(aXb)aE(X)b；2.D(aXb)a2D(X)

活动3 （三）深度理解

1．“互斥事件”与“相互独立事件”的什么区别？

2．怎样理解独立重复试验？

3．对于条件概率，如何区分P(AB)与P(B|A)？

4．离散型随机变量的期望与方差的意义是什么？

5．对于正态分布，要特别注意N(μ，σ2)由μ和σ唯一确定，μ和σ分别表示什么？

活动4 （四）练习

甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η,且ξ,η的分布列为

学生独立完成计算，并说明。

引导学生总结。

让学生学会通过随机变量的均值和方差来解决实际问题。也是本章学习的最终目的。

在教师的引导下，学生回答，1、5让学生个别回答。

引起学生注意，学生对知识理解更深，学生在应用过程中会减少错误。

(1)求a,b的值.

(2)计算ξ,η的均值与方差,并以此分析甲、乙的技术状况. 归结总结：用概率模型解决实际问题的思路

(1)先求分布列，求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：①明确随机变量X取哪些值；②计算随机变量X取每一个值时的概率；③将结果用表格形式列出．

(2)均值和方差的求解方法是：在分布列的基础上利用

E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn求出均值，然后利用nD(X)＝[xi－E(X)]2pi求出方差，二项分布可以用公式计算。

i＝1（3）通过均值和方差解释实际问题。

活动5 二、典型例题

例1．某批产品的次品率为2%，现从100件产品中以不放回的方式依次抽取3件进行检验，求抽取的3件产品中抽到次品数的分布列和均值。

变式1.现从100件产品中以有放回的方式抽取3件，求抽取的3件产品中抽到次品数的分布列和均值。

变式2.假设这批产品有大批量（不计其数），从中抽取3件，求抽取的3件产品中抽到次品数的分布列和均值。

例2.

抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数均值。

归纳总结：求随机变量分布列要经过以下重要环节

（1）理解题意，什么是完成一件事，怎样完成一件事。

（2）求事件的概率，是用古典概型还是用公式P(AB)＝问1：

X的所有可能取值是什么？

问2：X=3表示什么事件？那么接着我们要解决什么问题？

问3：抛掷两枚骰子有多少种结果？能数出来吗？

问4：一枚骰子出现的点数对另一本例题是所研究问题的延伸，让学生知道，求分列前，先成功概率。

例1是本节课的重点之一，也是难点。目的是让学生知道怎样求事件的概率。

P(A)P(B)”．当然根据需要，可能用事件的关系来求概率，如P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，

p(A)1p(A)

等。

枚骰子出现的点数有影响吗？

引导学生总结。

活动6 三、课堂练习

为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展学生思考，教师引导学生分析，理滑雪促销运动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时解题意。

免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的

部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，

11设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不4612超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过323小时．

(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ )．

活动7 四、课堂小结

1、求随机变量分布列要经过哪些重要环节？

2、用概率模型解决实际问题的思路是什么？

活动8 四、课外作业

1.(2016·天津卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

2．东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果两天内无法售出，则食品过教师引导学生总结。

对本节的教学容及重有更深印象。

课内点的是本节课的提升，学生通过学习后，能解决较为复杂的问题。

学生独立完成。

使学生所学知识得到巩固和完善。

期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情

况，现统计该产品在本地区天的销售量如下表：

（视样本频率为概率）

（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望

（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进

板书

例1

或份，哪一种得到的利润更大？