2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率10分钟试讲教案

§3.1直线的倾斜角与斜率

授课类型：新授课 授课人：宋欢 授课时间：2019.05 一、教学目标

1.

知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式及应用。

2.

过程与方法：培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法. 3.

情感态度与方法：通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；

二、教学重点

斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率公式。

三、教学难点 直线斜率与它的倾斜角之间的关系。

四、教学用具

计算机

五、教学方法

启发引导法、讨论法

六、教学过程

(一)

引入新课

探究：如何在过一点的直线中确定其中一条直线的位置？

(二)

直线的倾斜角

OylPx1.

直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.

练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A ) o

A

B C D 2、直线倾斜角的范围

思考：按倾斜角去分类，直线可分几类？(零度、锐角、直角、钝角) 当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0，因此，直线的倾斜角的取值范围为：0180

3、直线倾斜角的意义

体现了直线对x轴正方向的倾斜程度。在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

倾斜程度 倾斜角

思考：倾斜角能确定一条直线吗？

(相同倾斜角可作无数互相平行的直线) 探究：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

升高量坡度（比） 

(三)

前进量

升高量前进量

直线的斜率

1.斜率的定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记作k,即ktan。

注意：倾斜角为90的直线没有斜率. 2.

斜率两点坐标公式

探究：由两点确定的直线的斜率

倾斜角为锐角

xxox

yyyyx

oo

yy2P2(x2,y2)21Q(x,y)y 如图，当为锐角时，=P2PQ1,且x1x2,y1y2

1P1(x1,y1)xxox 在RtP2PQ1中，

12ktantanP2PQ1倾斜角为钝角

QP2PQ1y2y10

x2x1y y2P2(x2,y2) 如图，当为锐角时，180,且x1x2,y1y2 y1111 在RtP2PQQ(x2,y1)1中，

P(x,y)ox1x2xktantan(180)tanQP2PQ1y2y1y2y10x1x2x2x1思考：p1，p2位置对调，k如何变化？倾斜角为0时斜率是否也可以这样表示？

综上所述，我们得到经过两点p1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)直线斜率公式

(四)

例题讲解

ky2y1yy2(或k1)x2x1x1x2P2P1P1P2例：如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这

些直线的倾斜角是什么角？

解：直线AB的斜率kAB直线BC的斜率kBC220

84B

Oy

A

2241

0(8)822(2)41

404xC

直线CA的斜率kCAkAB=0∴直线AB的倾斜角为零度角

kBC<0∴直线BC的倾斜角为钝角

kCA0∴直线CA的倾斜角为锐角

(五)

课堂小结

1、直线的倾斜角定义及其范围：0180

2、直线的斜率定义：ktan(a90)

3、斜率k与倾斜角之间的关系：

(1)0ktan00

(2)090ktan0

(3)a90tan(不存在)k(不存在) (4)90180ktan0

4、斜率公式：k(六)

作业

y2y1yy(或k12) x2x1x1x2练习册P137 七、板书设计

§3.1直线的倾斜角与斜率

一、直线倾斜角

2、斜率公式

1、定义

三、例题

2、范围

解

二、直线的斜率

1、定义

注意