复习参考题教学教案设计

复习课：第一章《计数原理复习参考题》教学设计说明

兴宁一中

数学组

温展平

一、设计理念：以复习参考题为依托构建知识网络；深挖教材习题，提升思维发展。

一、教材分析

1.内容分析：本节课是人教版《数学》选修2-3第一章的复习课。本章所学内容包括：两个计数原理；排列、排列数公式，组合、组合数公式；二项式定理。两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但综合应用两个原理学生仍感到困难；排列、组合从内容到方法都比较独特，学生容易受题目背景干扰，不能很好地应用排列、组合解决实际问题；二项式定理是历年高考中的必考内容，二项展开式的通项的问题，是本节复习的重要内容。 2.数学思想：两个计数原理是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身．

二、教学目标分析

1.本节课目标

1、回顾分析本章涉及的主要知识点，形成知识网络。

2、熟练地掌握两个计数原理；能利用直接法、间接法解决排列、组合问题；会灵活运用二项展开式的通项公式及二项式系数的性质解题。

3、进一步提高化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的应用，提高分析和解决问题的能力。

2.教学重点、难点

重点 两个计数原理；解决排列、组合问题的直接法、间接法；二项展开式的通项及二项式系数的性质。

难点

两个原理、两种方法、一个公式的灵活应用。

难点突破 对教材习题进行多角度分析，并对习题进行不同方式的变式训练进而突破难点。

三、教学过程设计

问题

一、问题引导，构建知识网络

问题1 本章涉及哪些主要知识点？这些知识点之间有什么联系？

回顾主要知识点，共同分析其相互联系

引导学生将学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中竖成串，横成链，形成知识网络。

总结基本题型，提高基本技能

师生活动

设计意图

问题2 高考对排列、组合内容的考查，一般以实际应用题的形式出现。此类题大致可分为几类？

共同总结出此类题大致可分为两类：

（1）有附加条件的排列问题。此类题多数只有一个附加条件，且是以我们熟悉的数学问题或排队问题为主。

（2）有附加条件的组合问题。此类题常以“至少取n个”或以几何为背景的分类组合问题为主。

1、直接法：先考虑特殊元素（或特殊位置），再考虑其他元素（或位置）；

2、间接法：所有排法中减去不合要求的排法数。

把计数问题，简单概括为四个“2”，即2个计数原理、2个公式、2种题型、2种方法。

1 问题3 解决排列、组合问题有哪些主要方法？

引导学生在完成基本知识的复习的同时，熟练掌握排列、组合问题的基本解题方法。

二、巩固变式，提升思维发展

巩固练习1 (选修2­-3 P41复习参考题B组T2) 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：

(1)能够组成多少个六位奇数？

(2)能够组成多少个大于201 345的正整数？

巩固练习2 (选修2­-3 P41复习参考题A组T8（2）) 求(9x

学生独立解题，教师引导学生使用两种不同方法解答，并引导学生注意分类与整合的思想的应用。

检查学生是否熟练掌握基本解题方法，是否能应用分类讨论思想解答复杂问题

引导学生在系统深入掌握知识的同时，能用分类与整合的思想解决问题，提高分析和解决问题的能力。

13x)18

的展开式的学生解题，并分析涉及知识点，教师适当评价。检查学生是否熟练掌握特别注意提醒先化简再列方程。二项展开式的通项，同时为探究高考题的“题源”3r181rrTr1C18(9x)18r()r3363rC18x2 作铺垫。

3x常数项．

逆向变式

1、(2016·山东卷)若令183r120,得r12

，常数C1818564 2

分析高考题与教材习题设问方法的区别。

根据二项式展开式的通51255ax＋5项，确定二项式系数或确的展开式中x的1、解析：(1)Tr＋1＝a5－rCr5x10－r，令10－rx22定二项展开式中的指定32系数是－80，则实数a＝____．

＝5，解之得r＝2，所以aC5＝－80，a＝－2.

项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合问题拓展1（2017全国卷1理2222含x的项为1C6x15x，

运用二项展开式的系数166）(12)(1x)展开式中的性质、二项式展开式的14422xC6x15x，故x前系数为通项求解. 逆向变式及问2x2题拓展题能较好地考查x的系数为（）

151530，选C.

考生的思维能力、基本计A 15

B 20 C 30

D 35

算能力等. 问题拓展2（2015年全国卷1学生解题，并分析涉及知识点。教师引导学生

理10）(x2xy)5的展开从不同角度解答，并分析此高考题与二项定理的区别。引导学生注意化归转化方法的应用。

式中，xy的系数为（ ）

（A）10 （B）20 （C）30（D）60 三、题源探究，归纳升华

问题4 前面三道高考题考查了哪些知识点？相对于复习参考题A组T8（2）在设问上都做了哪些变化？对此你有什么想法？

引导学生在谈想法的同时，主动建构知识，加及时给时间让学生交流深了对本章知识的理解和思想方法的掌握．

自己解答体会，不但起巩固的效果，还能增加学生的兴趣和信心。

52学生解题，并分析涉及知识点。教师引导学生

四、作业：教材第40页

复习参考题A组第6、8.(3)(4)题

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