1.不等式的基本性质教案和课堂实录

课

题

必修五 第三章不等式的基本性质 预习教案

知识目标：了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式

教学目标

能力目标：通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质

情感态度价值观：通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，使学生掌握类比的数学方法

教学过程

教师活动

学生活动

1.等比数列的通项公式？

2.等比数列的前n项和？

3.等比数列｛an｝中，已知a1＝－4，q

12，求S10；

掌握不等式的基本性质，运用不等式来证明不等式

知识梳理

（一）不等关系

＞

表示大于

＜

表示小于

＝

表示等于

≥

表示大于或等于

≤

表示小于或等于

【题型一、用不等式表示式子的含义】

【例1】

限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度V不超过40km/h

【方法技巧】在根据式子写不等式的时候注意不超过、不少于、至少、至多这些表明不等关系词语的运用

不超过

≤

不少于

≥

至少

≥

至多

≤

巩固训练

1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢？

（二）不等式

知识梳理

不等式的基本性质

①对称性：a > bb > a

②传递性: a > b, b > ca > c ③可加性: a > b a + c > b + c

④可积性: a > b, c > 0ac > bc；

a > b, c < 0ac < bc；

⑤加法法则: a > b, c > d 

a + c > b + d

⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ⑦乘方法则：a > b > 0, ⑧开方法则：a > b > 0,



ac > bd

an > bn (n∈N) nanb(nN)

【题型一、不等式性质的运用】

【例1】对于实数a,b,c中，给出下列命题：

①若a③若a⑤若a⑦若cb,则ac2bc22；

②若ac22bc,则ab1a1b2；

；

；

0,b0b0,则ab0,则baabbab；

④若ab0,则；

⑥若aabcbb0,则abb,1a1bab0,则ca；

⑧若a，则a。

其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；

【方法技巧】主要是运用不等式的基本性质，对于不是直接运用不等式基本性质的题目还可以选择代入数字进行计算

【题型二、根据不等式的性质求式子的范围】

【例2】

已知：12x60，15y36，则xy的取值范围是__________;3x的取值范围是__________

y

【方法技巧】在运用不等式基本性质解题时注意范围的变换，以及各自的范围限制

【题型三、比较大小】

【例3】已知a、b

【方法技巧】.不等式大小比较的常用方法：

（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；

（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；

（3）分析法；

（4）平方法；

（5）分子（或分母）有理化；

（6）利用函数的单调性；

（7）寻找中间量或放缩法

；

（8）图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。

【题型四、不等式的证明】

【例4】已知a

b0R，且ab，比较a5b5与a3b2ab23的大小．

，cd0，e0，求证：eacebd．

【方法技巧】根据已知条件求证不等式成立时，可根据已知条件作差或者作商从而达到证明的目的

【题型五、二次函数求范围】

【例5】

已知函数f(3)f(x)ax2c满足：4f(1)1,1f(2)5.则应满足（

）

f(3)26（A）7

（B）

（D）4f(3)15

（C）1f(3)20283f(3)353

【方法技巧】

（1）用f(1)与f(2)将f(3)“线性”表示出：f(1)f(3)mf(1)nf(2)，就可利用不等式的基本性质，由件．

（2）也可设

、f(2)的取值范围，推出f(3)满足的条83f(3)mf(1)nf(2)，由代定系数法求得m53，n．

1、若ab0，则下列不等式中总成立的是___

A．bab1a11b

B．a1b1

abC．ab1a

D．2aba

a2bb

2、设0ab，则下列不等式中正确的是

（

）

A．ababab2

B．aabab2b

C．a

abbab2

D．abaabb

23、比较下列各组中两个数或代数式的大小：

⑴

那么，下列不等式中正确的是（

）

b2117与153；

⑵

a4b4ab22与a3b3．

21、如果aA.

abb

B.a2

C.|a||b|

D.ab

2、已知a,b,c满足c（

）

A．abacba,且ac0，那么下列选项中不一定成立的是

C.c(ba)0

C.cb2ab2

D.ac(ac)0

3、设a2,b73,c62,则a,b,c的大小顺序是（

）

A．abc

B.acb

C.ca.b

D.bca

4、设实数a,b,c满足：①bc64a3a2;②cb44aa2,试比较a,b,c的大小。