探究与发现 组合数的两个性质优秀课堂实录

组合数的两个性质教学设计 一、教材分析

本节课的教学内容是选修2-3（人教A版）§1.2.2《组合》第二课时．本节课主要是借助学生身边的例子，类比探究组合数的性质。通过对组合性质教学的探究，让学生体会类比，从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生活又服务于生活的课程理念。

二、学情分析

从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已学习了组合。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解组合、组合数的概念，能比较熟练地应用组合数公式进行计算。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过观察、分析、类比、归纳，帮助学生理解组合性质；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、合作交流，全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

三、设计思想

本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动，在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识的过程。同时注重渗透“特殊与一般”、“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法，让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。

四、教学目标

1、知识与技能: 会利用组合数公式；掌握组合数的性质；

2、过程与方法: 借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境，学生通过对实际问题的探究、思考、对比、分析，初步形成组合、组合数的概念；通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动，采用类比、特殊到一般的思想，从组合数的计算中观察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简单的应用。

3、情感态度与价值观: 学会用联系的观点看问题，培养良好的个性品质及团队合作意识；让学生充分感受到数学来源于生活又服务于生活，提高应用数学的意识。

五、教学重点：组合数的性质

六、教学难点：组合数的性质的推导. 七、教学方法：启发、引导、自主、合作、探究

八、教学过程设计：

公

式

计

算

例题1：从a,b,c,d,e这5个数中

(1)任取3个数有多少种不同的取法？

(2)任取2个数有多少种不同的取法？

2、学生分组进行实验

，写出所有不同取法，比较分析为什么会总数相等？

例题2：我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我班共有50人，但每辆车都只有48个座位，现要选出48人乘1、让学生熟悉组合数公式的构成，并对组合数公式进行简单应用.

2、进一步培养学生观察、归纳、猜想的数学能力；

学生独立完成

学生代表回答

教师适时提问

教师引导学生发现规律并板书

探

究

性

质

同一辆车，问共有多少种选法？

观察计算结果，同学们发现了什么？能解释你的发现吗？

mnm

学情预设：Cn

Cn推理论证能力

师生共同分析公式的特点、作用

同学们能证明这个式子吗？

mnm

性质（1）：Cn

Cn通过变式题组训练，发散变式训练：

988变式1、计算C100+C10的值。

n2n7变式2、已知C20=C20，求n的值。

学生的思维，一方面能强化组合数相关计算的训练，另一方面则巩固组合数性质

从常数到单变量，由浅入深，层层递进。

学生代表依次回答

其他同学补充

教师适时点拨并提醒学生解题的注意事项及易错点

教学教学内容

环节

公

式

应

用

例题3、安岳中学今年的“十佳文明学生”开始报名了，我们班有5人想参加比赛，但学校给每个班级只分配3个名额，

请问：共有几种不同的报名结果？

变式1：如果5人中的小明被选上，问：有几种不同的报名结果？

变式2：如果5人中的小明没有被选上，问：有几种不同的报名结果？

思考：上述三个问题之间有何联系？

学情预设：

利用组合知识解决实际生活中的问题，让学生初步体会数学来源于学生交流、思考

学生代表回答

教师适当补充说明并板书

设计意图

师生互动

生活服务于生活的理念。

为组合数的性质

教师适时评价并加以引导

mmm1提供

Cn1CnCn实际模型。

学生代表发言

师生共同分析

CCC353424

同学们能类比上述分析方法写出

探

究

性

质

34，C8的表示结果吗？

C6

培养学生观察、归纳、类比、分析等思维能力

培养大胆质疑的学习习惯及辩证统一的思维能力。

让学生明白合情推理的结论未必正确，要对归纳猜想进行推理证明。

学生代表发言

教师补充、说明

教师借助投影暴露学生的思维障碍，因势利导，让学生充分展示他们的思维，教师适当提问，总结。

观察这些结果，能否推广到一般形式的结论呢？

学情预设：Cmn1CCmnm1

nmmm1可能也有CnCnC1n1

同学们能否给出证明呢？

组合数性质（2）

mmm1

Cn

CC1nn

组合数性质（2）的初步应用

从特殊到一般，进一步熟练组合数性质（2）的应用，培养学生化归与转化的数学思想。

教师分析公式的结构特点及作用

学生独立完成后师生共同分析

课堂练习：

3456（1）计算：C7C7C8C9?

变式：

43333C4C4C5C6Cn?

教学教学内容

环节

课

1、

知识点

堂

2、

思想方法

小

结

设计意图

让学生大胆发言，谈谈收获，教师及时点评并归纳总结，通过多媒体展示出来，使学生对所学内容有师生互动

学生代表回答，其他同学补充，教师总结完善，多媒体展示小结.

一个系统的认识. 作

作业：

业

（1）

必做题：①书第27页：

2、3、布

4 ②优化探究第26页：1、3、置

6

（2）

选做题：优化探究26页：7、8、

9、10

（3）

探究题：课本第26页例题2

组合的性质

板

1、组合的定义

3、性质

书

4、例题

设

2、组合数公式

计

生记忆、理解

课堂知识的再现，方便学

有余力的学生完成. 学生有不同程度的发展。

选做部分：只要求学教学效果.让不同层次的完成；

完善认识结构，反馈课堂必做部分：所有学生

帮助学生巩固所学知识，