1.不等式的基本性质教学实录及点评

不等式的基本性质

第一课时

教材：不等式、不等式的综合性质

目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

过程：

一、引入新课

1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题

二、几个与不等式有关的名称 （例略）

1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式”

三、不等式的一个等价关系（充要条件）

1．从实数与数轴上的点一一对应谈起

abab0 abab0 abab0

2．应用：例一 比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小

解：（取差）(a3)(a5)

(a2)(a4)

(a22a15)(a22a8)70

∴(a3)(a5)<(a2)(a4)

例二

已知x0, 比较(x21)2与x4x21的大小

解：（取差）(x21)2(x4x21)

x42x21x4x21x2

∵x0 ∴x20 从而(x21)2>x4x21

小结：步骤：作差—变形—判断—结论

例三

比较大小1．132和10

解：∵13232 ∵(32)2(10)226524250

∴132<10

2．ba和bmam (a,b,mR)

解：（取差）bbmm(ba)m) ∵(a,b,mRaama(a)

∴当ba时ba>bmam；当ba时ba=bmbbmam；当ba时a

解：t1(t1)2t12t20 ∴2t

当a1时1t11t12logat≤loga2；当0a1时2logat≥loga2

四、不等式的性质

1．性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab（对称性）证：∵ab ∴ab0由正数的相反数是负数

(ab)0 ba0 ba

．性质2：如果ab，bc 那么ac（传递性）

证：∵ab，bc ∴ab0，bc0

∵两个正数的和仍是正数 ∴(ab)(bc)0

2

ac0 ∴ac

由对称性、性质2可以表示为如果cb且ba那么ca

五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件

3．性质1、2 六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3 补充题：1．若2x4y1，比较x2y2与1的大小

2014y11(5y1)2220 ∴x2y2≥解：x xy=……=

2202052．比较2sin与sin2的大小(0<<2) 略解：2sinsin2=2sin(1cos) 当(0,)时2sin(1cos)≥0 2sin≥sin2

当(,2)时2sin(1cos)<0 2sin

3．设a0且a1比较loga(a31)与loga(a21)的大小

解：(a31)(a21)a2(a1)

当0a1时a31a21 ∴loga(a31)>loga(a21)

当a1时a31a21 ∴loga(a31)>loga(a21)

∴总有loga(a31)>loga(a21)